Arithmétique TS spé math

[toto24]

bonjour, comment fait on pour démontrer que tout entier naturel peut s'écrire sous la forme de 3p, 3p+1 ou 3p+2


Merci

[Roman]

Bonjour,

toto24, j'ai envie de dire division euclidienne !

Roman

[mimi_chokoolat]

Bonjour,

toto24, j'ai envie de dire division euclidienne !

Roman

[FONT=Comic Sans MS]et congruences aussi nan?



ps: toto tu peut passer sur mon topic...peut etre auras tu une idée pr moi lol (entraide entre ts maths )[/FONT]

[bitonio]

Aucun intéret les congruences ici :)

prend la définition de la division euclidienne par 3, et ca devrait aller

Ciao

[mimi_chokoolat]

Aucun intéret les congruences ici

prend la définition de la division euclidienne par 3, et ca devrait aller

Ciao

lol (les maths et moi....ahum)
dis bitonio tu n'aurais pas une idée de reponse pour my topic par hasard car c'est justement sur les congruences et les divisions euclidiennes......


http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=19572

[bitonio]

c'est pas ce qui manque les idées :) je regarde

[mimi_chokoolat]

c'est pas ce qui manque les idées je regarde

merci tout tout plein parce que la ça fait trois jours que je suis dessus sans resultat et à force sa soule....

dsl toto de squatter un tit peu mais entre TS on se comprend pas vrai?
bon courage !

[toto24]

je viens de regarder la définition

tout entier a s'écrit sous la forme a=bq+r

mais ça n'éclaire pas ma lanterne.

[bitonio]

quelle est la condition sur le reste ?

[toto24]

0=

[bitonio]

oui, enfin on considere que b>0 et que c'est q qui peut etre négatif

donc ici, b=3 non ? car division par trois

donc le reste vaut combien ? (sachant la condition)

[toto24]

bah r = 0 ou 1 ou 2 youppi ?

[bitonio]

bah donc, tu as ce que tu veux non :zen:

a = 3q +2 ou a=3q+1 ou a=3q

tu as compris ?

[toto24]

oui, j'ai compri et je te remercie

[bitonio]

de rien bonne soirée

[toto24]

Merci mais j'ai encore une question: pour démontrer que le produit de deux entiers relatifs consécutifs est divisible par deux on fait comment ? Doit on montrer que c'est pair ?

[bitonio]

alors c'est quelques chose d'admis normalement. mais si tu veux le démontrer, il suffit de dire:

considérons a et a+1 entier relatif
si a est pair, alors a(a+1) est disible par 2
si a est impair, alors a+1 est pair et on arrive à la meme conclusion

wala !

[toto24]

je joue un peu mon boulet mais comment sait on que n(n+1) est divisible par deux ? car n(n+1) est pair donc c'est admis ?

[nox]

n et n+1 sont 2 entiers consécutifs, donc l'un des 2 est forcément pair ^^