Exercice Terminale S

[coco0197]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de terminale S.
Soit f définie sur [ -pi/2 ; pi/2] par f(x)= xcos(x) - 2sin(x)
1. Etudier la parité de f.
2. Montrer que f est dérivable sur [-pi/2;pi/2] et calculer f'(x)
3. Dresse le tableau de variation de f'(x)

Ce que j'ai fait :
1. Pour tout réel x, on a :
f(-x)= -x (cos(-x)) - 2sin(-x)
= -x (cos(-x)) + 2sin(x)
= f(x)
Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient a D et
f(-x) = f(x).

2. Pour la dérivée je trouve : -cos(x) - xsin(x)

Mes résultats sont-ils juste ? Et pourrais-je avoir de l'aide pour la suite ?
Merci. Cordialement.

[Carpate]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de terminale S.
Soit f définie sur [ -pi/2 ; pi/2] par f(x)= xcos(x) - 2sin(x)
1. Etudier la parité de f.
2. Montrer que f est dérivable sur [-pi/2;pi/2] et calculer f'(x)
3. Dresse le tableau de variation de f'(x)

Ce que j'ai fait :
1. Pour tout réel x, on a :
f(-x)= -x (cos(-x)) - 2sin(-x)
= -x (cos(-x)) + 2sin(x)
= f(x)
Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient a D et
f(-x) = f(x).

2. Pour la dérivée je trouve : -cos(x) - xsin(x)

Mes résultats sont-ils juste ? Et pourrais-je avoir de l'aide pour la suite ?
Merci. Cordialement.

C'est OK :

[annick]

Pour dresser le tableau de variations, il fat étudier le signe de ta dérivée sur l'intervalle [-pi/2;pi/2]

Quel est le signe de cos x sur cet intervalle ?
Quel est le signe de -cos x ?

Quel est le signe de x ?
Quel est le signe de sin x ?

Quel est le signe de x sin x ? De -x sin x ?

Quel est alors le signe de ta dérivée ?

[Carpate]

Pour dresser le tableau de variations, il fat étudier le signe de ta dérivée sur l'intervalle [-pi/2;pi/2]

Quel est le signe de cos x sur cet intervalle ?
Quel est le signe de -cos x ?

Quel est le signe de x ?
Quel est le signe de sin x ?

Quel est le signe de x sin x ? De -x sin x ?

Quel est alors le signe de ta dérivée ?

Pour coco0197
Et, vu la parité de f, étudies le signe de f'(x) sur
Indice: x,sinx, cosx y sont du même signe ...

EDIT :
Je n'avais pas vérifié pour la parité. f n'est pas paire mais impaire, ce qui ne change rien pour l'étude sur

[coco0197]

J'ai donc essayé et j'ai trouver que le signe de f'(x) était donc décroissante sur [-pi/2 ; pi/2] mais ce résultat me semble étrange..
Pour ce qui est de la parité, puis-je avoir une explication ? Pourquoi est-elle impair ?
Merci pour vos réponses.