Nombres complexe

par **lamissclem** » 27 Sep 2006, 15:03

bonjour j'ai un souci j'arrive pas a faire mes maths trop dur pour moi.
alors si quelqu'un peut m'aider

écrire le nombre complexe :

Z=(cos (pi/9) + i sin (pi/9)) / (cos (4pi/9) + i sin (4pi/9))

sous forme trigonomètrique, puis sous la forme algébrique.

Merci d'avance.

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:06

tu as du voir en cours une règle permettant de connaitre l'argument et le module d'un quotient de complexe non ? (formules de Moivre)

par **lamissclem** » 27 Sep 2006, 15:15

comment dire on a fait le début du théorème de moivre mais on l'a pas fini donc c'est pas évident.
si quelqu'un pourrait me donner la réponse :id:

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:18

la réponse tu pousses un peu mais jpeu te dire comment faire ^^

Tu sais que si un nombre complexe z a pour module |z| et pour argument A, il peut s'écrire |z|(cos(A) + i sin(A) )

Donc si tu connais le module et l'argument tu sais écrire ce complexe sous forme trigonométrique comme ci-dessus.

Ici on a un quotient de 2 complexes Z1 et Z2 dont on connait les modules et les arguments.

Or on sait que le module du quotient est le quotient des modules, et que l'argument du quotient est la différence des arguments.

Donc tu peux trouver le module et l'argument du quotient, et donc écrire ce quotient sous forme trigo...

Capice ?

par **Flodelarab** » 27 Sep 2006, 15:20

lamissclem a écrit:comment dire on a fait le début du théorème de moivre mais on l'a pas fini donc c'est pas évident.
si quelqu'un pourrait me donner la réponse :id:

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:21

ralala t'as pas pu t'en empecher hein !! ^^

:fire:

par **Flodelarab** » 27 Sep 2006, 15:21

Oups.
Sorry.
Post croisé

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:21

trop tard jt'ai mis le feu :we:

par **lamissclem** » 27 Sep 2006, 15:22

c'est vrai on peut pas avoir les réponses ?
j'ai trouvé (19pi)/12 tout a l'heure mais ça me parait vraiment pas bon

Z = [ 2 racine carré de 2 ; (19pi)/12 ]

par **Flodelarab** » 27 Sep 2006, 15:23

Cela dit, t'as encore fauté avec "Formules de moivre"....
c toujours pas ça les formules de Moivre

(Et l'autre ki dit "oui oui je sais on est en train de l'apprendre".... :we: )

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:25

le module du numérateur est M1, celui du dénominateur est M2, donc celui du quotient est M1/M2
L'argument du numérateur est A1, celui du dénominateur est A2, donc celui du quotient est A1-A2

Donc l'écriture trigo du quotient est :
M1/M2 (cos(A1-A2) + i sin(A1-A2) )

reste juste à remplacer M1, M2, A1 et A2 par leurs valeurs ca jte laisse le faire ;-)

heureuse? :we:

par **lamissclem** » 27 Sep 2006, 15:29

merci beaucoup

par **nox** » 27 Sep 2006, 15:34

pas de quoi

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