DM seconde

[yasmoune]

Soit ABC un triangle M,N,P les milieux des côtés [AB],[AC] et [BC], et Q le milieu de [MN].
On veux montrer que Q est aussi le milieu de [AP].
a) Répondre à la question en se plaçant dans le repere (A,B,C);
b) Repondre à la question sans introduire de repere.

Je n'ai absolument pas compris à ce qu'il faut faire sur mon dm pour lundi pouvez vous m'aidez :cry:

[siger]

bonsoir

tu consideres le repere (A, AB,AC)
dans lequel on a par definition
A(0,0) , B(1,0) et C(0,1) puis M( 1/2,0) , N(0,1/2)
d'autre part on a la relation vectorielle AP =(AB+AC)/2 puisque P est le milieu de (BC)
d'ou P(1/2,1/2)
on a aussi (Q milieu de [MN]) AQ = (AM +AN)/2
d'ou xQ = ( xM+xN)/2 = (1/2)/2 +0 = 1/4
meme chose pour yQ
...

il faut cette fois montrer que l'on a en vecteurs AP =2AQ
AQ = (AM + AN)/2 = ( AB/2 + AC/2)/2 = AB/4 +AC/4
AP = (AB+AC)/2
..'......

[annick]

Bonjour,

pour la première question, tu considères le repère (A, AB, AC) (AB et AC sont des vecteurs unitaires)

Quelles sont les coordonnées de A, B, C, M, N, P, Q, dans ce repère ?
Quelles sont alors les coordonnées du milieu de [AP] ?

[yasmoune]

bonsoir

tu consideres le repere (A, AB,AC)
dans lequel on a par definition
A(0,0) , B(1,0) et C(0,1) puis M( 1/2,0) , N(0,1/2)
d'autre part on a la relation vectorielle AP =(AB+AC)/2 puisque P est le milieu de (BC)
d'ou P(1/2,1/2)
on a aussi (Q milieu de [MN]) AQ = (AM +AN)/2
d'ou xQ = ( xM+xN)/2 = (1/2)/2 +0 = 1/4
meme chose pour yQ
...

il faut cette fois montrer que l'on a en vecteurs AP =2AQ
AQ = (AM + AN)/2 = ( AB/2 + AC/2)/2 = AB/4 +AC/4
AP = (AB+AC)/2
..'......

merci beaucoup pour ta réponse je désempare mais pour le petit b j'ai pas compris sans introduire de repère.
tu peux m'expliquer merci

[annick]

@siger : pratiquement même réponse en même temps. :lol3:

A ceci près que pour les coordonnées du milieu I d'un segment [AB], il suffit d'utiliser la formule :

xI=(xA+xB)/2
yI=(yA+yB)/2

Ceci donne tout de suite les coordonnées de P comme milieu de [BC].
Il suffit ensuite de calculer, par la même formule, les coordonnées du milieu de [AP] et de vérifier qu'elles sont bien égales à celles de Q obtenues par la formule appliquée au milieu de [MN]

Cela permet de ne raisonner qu'en coordonnées, sans utiliser les vecteurs.

[yasmoune]

@siger : pratiquement même réponse en même temps. :lol3:

A ceci près que pour les coordonnées du milieu I d'un segment [AB], il suffit d'utiliser la formule :

xI=(xA+xB)/2
yI=(yA+yB)/2

Ceci donne tout de suite les coordonnées de P comme milieu de [BC].
Il suffit ensuite de calculer, par la même formule, les coordonnées du milieu de [AP] et de vérifier qu'elles sont bien égales à celles de Q obtenues par la formule appliquée au milieu de [MN]

Cela permet de ne raisonner qu'en coordonnées, sans utiliser les vecteurs.

Désoler tu vas me prendre pour une gourde mais j'ai pas compris :triste:

[annick]

Pour la deuxième question, je serais assez tentée d'utiliser le théorème de Thalès.

[annick]

Et, non, loin de moi l'idée de te prendre pour une gourde.

Comme te l'a dit siger :

A(0,0) , B(1,0) et C(0,1)

M milieu de [AB] donc
xM=(xA+xB)/2=1/2
yM=(yA+yB)/2=0

(Cette formule est forcément donnée quelque part dans ton cours)

Donc M(1/2, 0)

De même :

N(0, 1/2)

P(1/2,1/2)

Q, milieu de [MN] (1/4,1/4)

Calcul du milieu de [AP] (1/4,1/4) donc ce milieu est confondu avec Q.

[yasmoune]

Pour la deuxième question, je serais assez tentée d'utiliser le théorème de Thalès.

AQ/AP=AN/AC
Or AN/AC=1/2
d'ou AQ=2AP
C'est ca je pense

[annick]

Oui, c'est cela. Il suffit juste de préciser que l'on se place dans les triangles AQN et APC et que l'on est en situation de Thalès parce que les droites (MN) et (BC) sont parallèles en vertu du théorème de la droite des milieux.

[yasmoune]

Oui, c'est cela. Il suffit juste de préciser que l'on se place dans les triangles AQN et APC et que l'on est en situation de Thalès parce que les droites (MN) et (BC) sont parallèles en vertu du théorème de la droite des milieux.

,merci vous me sauver la vie vous êtes :ptdr: des anges

[yasmoune]

,merci vous me sauver la vie vous êtes :ptdr: des anges

J'ai un autre exercic c'est possible de me le corrigé je l'ai fais mais je suis pas convaincu de ma réponse merci

[yasmoune]

ABC est un triangle et M un point quelconque de [BC]. Le point K est le milieu de [AM].

1)Faire la figure sur un logiciel de géométrie. (Ceci j'ai réussis, je l'ai fais avec GéoGébra)
2)Activer la trace du point K. (Jusque là c'est Ok)
3)Quand M décrit le segment [BC], que semble faire le point K? (La je ne sais pas du tout)
4)a. A quel intervalle appartient l'abscisse x de M
b. Calculer les coordonnée de K.
c. Que décrit K quand M décrit [BC].
En attendant je vous remercie.

3-Quand on active la trace du point k et qu'on déplace le point M de B à C sur le segment BC, le point K fait une droite parallèle au segment BC. Donc on peut supposer que la trace laissé, c'est à dire la droite K est parallèle à BC.

4-a
-x est l'abscisse de M on peut le déplacer donc il n'a pas un abscisse définie.
-Le point M dont l'abscisse est x peut se déplacer seulement de B à C ou de C à B
Donc on se pose la question
Quelles sont les valeurs de x qui correspondent à M en B et M en C?

D'apres toutes ces remarques on peut conclure que la position du point M est variable et qu'elle dépend de x donc l'intervalle qui appartient à l'abscisse x de M est (x,0).



4b-
Pour calculer les coordonnee de K en fonction de x il faut déduire l'équation de la droite sur l'aquelle il se déplace
On sait que les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes arithmétiques de celle de ces extrémités.
Propriété
Soit A (xA,yA) et B (xB , yB) dans un repere du plan.
K est le milieu du segment AM dont on connais la moyenne des deux nombres a et b est égale à (a+b)/2
xK= (xM+xA)/2
yK= (yM +yA)/2
xK= (x+0)/2

xK est l'abscisse du point K elle est donc égale à K/2

yK c'est 1/2 puisque je fais (0+1)/2

[yasmoune]

annick tu es ou j'ai besoin de toi s'il te plait :mur:

[yasmoune]

annick tu es ou j'ai besoin de toi s'il te plait :mur:

répondez moi s'il vous plait c'est pour lundi