DM seconde sur les vecteurs

par **M-zelle-cindy-x3** » 23 Fév 2009, 22:19

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un DM de maths à faire sur les vecteurs et étant donné ma longue absence à cause d'une hospitalisation j'ai manqué pratiquement tout mes cours à ce sujet.
J'ai rattrapé toute la leçon mais je n'arrive pas à l'appliquer...

J'espère que quelqu'un s'aura m'aider !

Je ne vais pas vous recopier tout mon DM car ça prendrai trop de temps si personne ni regarde mais si quelqu'un pense pouvoir m'aider dite le et je vous passe mon adresse email.

J'ai vraiment besoin de votre aide ='(

Merci d'avance !

par **M-zelle-cindy-x3** » 23 Fév 2009, 23:16

Bon bé en faite voici l'énnoncé =)

Exercice 1 : Relation de Chasles
Simplifier au maximum les relations suivantes
1. u = AC + BA + CB
2. v = DE - DF + EF - ED

Exercice 2 Parallélisme
Soit ABC un triangle.
1. Placer le point E tel que AE = 1/3 AB
2. Placer le point F tel que AF = 3AC
3. Démontrer que les droites (CE) et (FB) sont parallèles.

Exercice 3 Alignement
ABCD est un parallélogramme.
1. Placer les points E et F tels que DE = 1-3 de DB et DF = - 1/4 DB
2. Placer les points G et H tels que BAEG et BAFH soient des parallélogrammes.
3. Démontrer que CH =DF et CG = DE
4. En déduire que les points C, G et H sont alignés.

Exercice 6
Simplifier au maximum l'écriture des vecteurs suivants :
3. w = BA + MA - MB

Exercice 8
1. Construire les points B et C tels que AB = u+ v et AC = u - v
Représenter les vecteurs u+ v et u - v.
2. Construire les points E et F tels que DE = w - 3u et DF = - 1/2 w+ u

Exercice 9
Soit ABC un triangle.
Simplifier au maximum l'écriture des vecteurs suivants :
u = AC + BA + 2CB
v = AC - CB + BA - 2AB

Les vecteurs u et v sont-ils colinéaires ? Justifier.

Exercice 10
Soient A et B deux points tels que AB = 5 cm.
Soit M le point défini par : -5 MA + 3 MB = 0
Déterminer le vecteur AM en fonction du vecteur AB et construire le point M.

Exercice 11
Soit ABCD un parallélogramme de centre I.
1. Construire le point M tel que IM = IA + ID
et le point N tel que IN = IB + IC
2. Démontrer que IM + IN = 0
Que peut-on en déduire ?
3. Justifier les deux égalités suivantes : BN = IC et IC = AI
En déduire la nature du quadrilatère ABNI.

Exercice 12
Soit ABC un triangle.
1. Placer le point E tel que AE = 1/3 AB
2. Placer le point F tel que AF = 3AC
3. Démontrer que les droites (CE) et (FB) sont parallèles.

Exercice 14
ABC est un triangle avec AB = 8 cm.
1. Placer le point E tel que : 3 EA + 5 EB = 0
(Justifier la position de E à l'aide d'un calcul vectoriel)
2. Démontrer que 3 CA + 5 CB = 8 CE

Exercice 22
ABCD est un parallélogramme.
1) Construire les points E et F définis par : AE = 3/2 AB et DF = -2 DA
2) Montrer que FE = 3/2 AB - 3 AD et que CE = 1/2 AB - AD
3) En déduire que E, F et C sont alignés.

Merci d'avance !!!!

par **greg78** » 23 Fév 2009, 23:30

Bonsoir,

Visiblement tu as de quoi t'occuper avec tous ces exercices. Y a-t-il des questions que tu aies déjà reussies ? Parce que l'exercice 1 c'est vraiment de l'application immédiate. Précise les points qui te gènent, ca sera plus simple pour t'aider

par **M-zelle-cindy-x3** » 23 Fév 2009, 23:37

Bonsoir,
Et bien pour ce qui est de l'exercice 1, c'est le seul que j'ai reussi mais étant donné que pour v je trouvé: v = BC + AC . J'ai trouvé ça bizarre et pas correct pour moi puisqu'on ne peut pas simplifier plus =/

par **yvelines78** » 24 Fév 2009, 02:06

bonsoir,

1. u = AC + BA + CB

vecAC+vecCB=vecAB
d'où vecu=.....

[/quote] 2. v = DE - DF + EF - ED[/quote]
v=vecDE+vecFD+vecEF+vecDE
vecEF+vecFD=vecED
d'où vecv=....

Exercice 2
Parallélisme Soit ABC un triangle.
1. Placer le point E tel que AE = 1/3 AB
2. Placer le point F tel que AF = 3AC
3. Démontrer que les droites (CE) et (FB) sont parallèles.

utilise la réciproque de Thalès
AE/AB=....
AC/AF=....

Exercice 6 Simplifier au maximum l'écriture des vecteurs suivants : 3. w = BA + MA - MB

-vecMB=vecBM
vecBM+vecMA=vec....
d'où vecw=....

Exercice 9 Soit ABC un triangle.
Simplifier au maximum l'écriture des vecteurs suivants :
u = AC + BA + 2CB
v = AC - CB + BA - 2AB

même méthode que plus haut

Exercice 11
Soit ABCD un parallélogramme de centre I.
1. Construire le point M tel que IM = IA + ID
et le point N tel que IN = IB + IC
2. Démontrer que IM + IN = 0
Que peut-on en déduire ?
3. Justifier les deux égalités suivantes : BN = IC et IC = AI
En déduire la nature du quadrilatère ABNI.

vecIM+vecIN=vecIA+vecID+vecIB+vecIC
ABCD //lo--->I mileu de [AC ]et [CD]--->vecIa+vecIC=.... et vecID+vecIB=....
donc I est ..........................

Justifier les deux égalités suivantes : BN = IC et IC = AI
par construction IBNC et AMDI sont des //lo

Exercice 14 ABC est un triangle avec AB = 8 cm.
1. Placer le point E tel que : 3 EA + 5 EB = 0 (Justifier la position de E à l'aide d'un calcul vectoriel)
2. Démontrer que 3 CA + 5 CB = 8 CE

vec0=3 vecEA + 5 vecEB =3vecAB+3vecBE+5vecEB=3vecAB+2vecEB
-2vecEB=3vecAB
2vecBE=3vecAB
vecBE=3/2vecAB

3 CA + 5 CB=3vecCE+3vecEA+5vecCE+5vecEB
........

par **yvelines78** » 24 Fév 2009, 02:18

Exercice 22 ABCD est un parallélogramme.
1) Construire les points E et F définis par : AE = 3/2 AB et DF = -2 DA
2) Montrer que FE = 3/2 AB - 3 AD et que CE = 1/2 AB - AD
3) En déduire que E, F et C sont alignés.

vecDF=-2vecDA
vecDE+vecEF=-2vecDA
vecDA+vecAE+2vecDA=vecFE
3/2vecAB+3vecDA=vecFE

vecAE=vecAC+vecCE=3/2vecAB
vecCE=3/2vecAB-vecAC
vecCE=3/2vecAB-(vecAD+vecDC)
vecCe=3/2vecAB-vecAD-vecDC
vecDC=vecAB
d'où

les points sont alignés vecCE=kvecFE

par **M-zelle-cindy-x3** » 24 Fév 2009, 10:58

Merci beaucoup !
Ca va vraiment m'aider !!!
C'est très gentil, bisouss
Et merci encore =D

par **Ophe57** » 31 Oct 2013, 15:10

Bonjour serai t-il possible de répondre a la question 8 car je les sur mon devoirs de math et je n'ai pas compris !? Merci d'avance :)

DM seconde sur les vecteurs

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