Fonction et dérivation

[lavieandme]

Bonjour, je suis en Terminale ES et une partie de l'un de mes exercice me bloque. Je ne peut pas me permettre de louper cette exercice puique j'ai complètement loupé mon dernier contrôle, MERCI D'AVANCE.

L'exercice me donne la fonction
f(x)= x3+3x-1 définie sur ]0;+[
__________
x^2


1) Montrez que
f'(x)= (x-1)2(x+2)
_____________
x3

j'ai donc commencé la dérivation sachant que nous utiliserons u/v
u= x3+3x-1 - u'= 3x2+3
v= x2 - v'= 2x
_________________________________________________________________ A partir de cette ligne il y a des possibilité qu'il y est des erreurs de calcul

En posant ma dérivée j'obtiens donc :
f'(x)=3x4+3x2 - 2x4-6x2+2x
__________________________
x4

Quand je rassemble tout cela, cela me donne :
f'(x)= x4-3x2+2x
_______________
x4

Je suis donc très loin du résultat que je devrait normalement obtenir ...
J'aimerai savoir comment je peux arriver a cette dérivation et voir les étape du calcul pour la puissance du dénominateur passe de x4 à x3 comme ça je ne serai plus bloqué par ce genre d'exercice dans l'avenir.
Merci encore =)

[WillyCagnes]

bjr

tu avais presque fini... tu divises par x <>0

f'(x) = x^4 -3x²+2x)/x^4

f'(x) = (x^3-3x+2/(x^3)

or en developpant (x-1)²(x+2) on obtient x^3 -3x +2


autre façon de dérivée f(x)= x+3/x -1/x²
f'(x)= 1 - 3/x² +2/x^3

au même denominateur
soit (x^3 -3x +2)/x^3

[lavieandme]

Oh ... Thanks you :ptdr: :lol2: vxd

J'ose poser une autre question
Par la suite il me demande

Etufier le sens de variation de la fonction de f sur ]0;+l'infinie[

Je sais qu'il faut faire DELTA = b^2-4ac
(je sais aussi que j'obtiendrais x=-2 et x=1) mais le HIC c'est comment obtenir ce -2 et 1 car avec la dérivé (x-1)²(x+2) on obtient x^3 -3x +2 donc a= ? , b=? ,c=?

Se qui est en vert est forcément faut (juste pour monter mon raisonnment)
j'ai essayé en faisant 3x^2-3 j'obtenais donc a=3 ,b=0 et c=-3
delta=0^2-4*3*(-3) = 36

Puis au calsul de x1 et x2 j'obtenais x=1 et x=-1

[WillyCagnes]

bjr la Vie en rose

pas de Delta(plane....)
tu fais ton tableau de variation appris en cours
f'(x)=(x-1)²(x+2)/x^3

f'(x) =0 pour x=1 et x=-2

[0--------(-2)-----(+1)------+infini
(x-1)
(x+2)
le produit

tu tu mets les signes et tu auras les variations
http://www.jybaudot.fr/Analyse/tabvar.html
http://www.educastream.com/variation-fonctions-extremums-seconde