Bijectivité

[aqwxsz]

Bonjour:

a et b sont deux entiers naturels strictement positifs et premiers entre eux.

Pour k un entier et c un entier strictement positif, notons k mod c le reste dans la division euclidienne de k par c. On considère l'application ;) dénie par : ;) :{0,...,ab;)1} ;) {0,...,a;)1}×{0,...,b;)1}
k ;) (k mod a, k mod b)
Montrer que ;) est bijective.


D'habitude il faut montrer l'injectivité et la surjectivité mais là mon prof me dit qu'il suffit de montrer l'un des deux mais je ne sais pas pourquoi.Deuzio je ne sais pas comment montrer aucun des deux.

Meci d'avance.

[Robot]

Une application injective entre deux ensembles finis de même cardinal est ...

Essaie de montrer l'injectivité (explicite ce que ça veut dire !).

[aqwxsz]

Une application injective entre deux ensembles finis de même cardinal est ...

Essaie de montrer l'injectivité (explicite ce que ça veut dire !).

Elle est surjective?

Pour l'injectivité ,on suppose de (k mod a, k mod b)=(k' mod a, k' mod b) et on essaie de montrer k=k', c'est ça ?

[Robot]

Elle est surjective?

Je suis sûr que tu peux le montrer ! Quel est le cardinal de l'image ?

[aqwxsz]

Je suis sûr que tu peux le montrer ! Quel est le cardinal de l'image ?

Bein le cardinal de l'image c'est (a-1)*(b-1)

[Robot]

Convaincu ?

[aqwxsz]

Convaincu ?

(a-1)*(b-1)=ab-a-b+1 est différent de ab-1 non?

[Robot]

J'ai répondu trop vite. Reprenons.
Tu es sûr que le cardinal de {0,1,...,a-1} est a-1 ?

[aqwxsz]

J'ai répondu trop vite. Reprenons.
Tu es sûr que le cardinal de {0,1,...,a-1} est a-1 ?

c'est ce que je pense en effet

[aqwxsz]

c'est ce que je pense en effet

ah non c'est a, chui bete dsl

[aqwxsz]

J'ai répondu trop vite. Reprenons.
Tu es sûr que le cardinal de {0,1,...,a-1} est a-1 ?

du coup c'est bon je suis convaincu que le cardinal de l'image est égal au cardinal de l'ensemble de départ je vais maintenant essayer de montrer l'injectivité.

Merci beaucoup pour votre aide.