Suite

[Frgt]

Bonjour j'ai un DM à faire et je sèche..niveau term s


Exercice 2 : on considère la suite (un) définie par u0=1 et piur tout n élément de N : Un+1 =1/3Un + n -2

1) calculer U1, U2, U3
2) A) démontrer que piur tout entier naturel n>=4 : Un>=0
b) en déduire que pour tout entier naturel n>=5 : un >=n-3
C) en déduire la limite de la suite (Un)

3) on définit la suite (vn) par : vn=-2Un+3n-21/2 pour yout n élément de N

A) démontrer que la suite Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et E 1er terme
B) en déduire que pour tout N élément de N, Un=25/4(1/3)^n+3/2n-21/4

Merci de votre aide..

[Grimmys]

Bonjour,

Comme on le répète à chaque fois, nous ne pouvons pas aider si l'auteur se contente de balancer l'énoncé...

Dis nous quelles questions tu as réussi, lesquelles tu n'as pas compris, et ce que tu as déjà tenté s'il te plait.

[Frgt]

Bonjour,

Comme on le répète à chaque fois, nous ne pouvons pas aider si l'auteur se contente de balancer l'énoncé...

Dis nous quelles questions tu as réussi, lesquelles tu n'as pas compris, et ce que tu as déjà tenté s'il te plait.

J'ai réussis U1/U2/U3.
Apres j'ai tout tenté mais j'aboutis à rien..pour la 2/a je pense avoir le début de raisonnement mais je ne sais pas comment le tourner. J'ai fait un raisonnement par récurrence:

[CENTER]Initialisation[/CENTER]initialisation

Pour N=5 on A :
U5 = 1/3U4 + 4-2
U5 = 553/243. > 0 donc p(5) est vraie.

[CENTER]hérédité [/CENTER]

Supposons que P(n) est vraie pour un entier naturel n donné :
Un+1 >= 0 ;) un>= 0
;) 1/3 Un >= 0 sachant que n>4 on a :
;) 1/3Un + n >= 4
;) 1/3Un + n - 2 >= 2
;) Un+1 >= 2 donc p(n) est héréditaire.

Conclusion [CENTER]conclusion [/CENTER]

P(5) est vraie
P(n) est héréditaire,
Donc p(n) est vraie pour tout n>4


Et après je n'y arrive pas..je suis deja pas sûre de mon raisonnement ..^^!


(Je n'avais pas developé car j'attendais d'avoir une réponse, je m'excuse.)

[Frgt]

Bonjour,

Comme on le répète à chaque fois, nous ne pouvons pas aider si l'auteur se contente de balancer l'énoncé...

Dis nous quelles questions tu as réussi, lesquelles tu n'as pas compris, et ce que tu as déjà tenté s'il te plait.

Pourrai-je avoir UNE reponse s'il vous plaît..?

[Grimmys]

Pourrai-je avoir UNE reponse s'il vous plaît..?

Salut,

Désolé pour le retard.

Pourquoi as-tu initialisé à 5 et non 4 ?

Ton raisonnement est plutôt correct à part ça.

Pour le b., je suis désolé, mais la logique m'échappe.

[low geek]

Bonjour,
Pour la b je vois pas bien comment on peut le déduire directement par contre je pense qu'avec un autre raisonement par récurrence ça devrait pas poser de problèmes.
Sinon oui dans la 2a faut partir de P4 pour la récurrence, tu as du inversé avec la B.
Sinon c'est juste.
Pour la suite faut te servir de l'inégalité trouvé en 2b et ensuite regarder la limite de n-3 pour pouvoir comparer avec celle de un ;)

[mrif]

Pour la b) il suffit d'ecrire .

Correctif: Le raisonnement ne change pas mais j'ai mal interprété l'énoncé.
Remplacer ce qui précède par:

.

[Grimmys]

Ah oui effectivement mrif, je n'avais jamais raisonné ainsi, donc ça ne m'étais pas venu à l'esprit.

[Frgt]

Salut,

Désolé pour le retard.

Pourquoi as-tu initialisé à 5 et non 4 ?

Ton raisonnement est plutôt correct à part ça.

Pour le b., je suis désolé, mais la logique m'échappe.

Bonjour, oui je me suis trompée. Car sur l'énoncé j'avais vu strictement sup mais il s'avère que c'est supérieur ou égal! Donc je dois prendre 4 en effet !:)

La b me donne du fil à retorde !! Mais merci!!!

[Frgt]

Bonjour,
Pour la b je vois pas bien comment on peut le déduire directement par contre je pense qu'avec un autre raisonement par récurrence ça devrait pas poser de problèmes.
Sinon oui dans la 2a faut partir de P4 pour la récurrence, tu as du inversé avec la B.
Sinon c'est juste.
Pour la suite faut te servir de l'inégalité trouvé en 2b et ensuite regarder la limite de n-3 pour pouvoir comparer avec celle de un

Bonjour, merci de votre reponse!
Oui avec un raisonnement par récurrence j'ai deja un peu plus d'idée mais pour déduire euh.. :ptdr:
Merci!!
Limite de n-3 c'est +inf quand n -> +inf, les limites sont easy reste à trouver cette fichue inégalité !!
Merci!!

[Frgt]

Pour la b) il suffit d'ecrire .

Correctif: Le raisonnement ne change pas mais j'ai mal interprété l'énoncé.
Remplacer ce qui précède par:

.

Vous utilisez donc le résultat en a)! Je ne vois pas pourquoi n-1 ?? J'aurai tendance à prendre +1 :mur:
et je ne comprend pas comment par la suite on peut prouver que c'est seulement quand n>=5 à partir de votre résultat..??
Merci de votre reponse !!

[Grimmys]

Hmmm... Tu n'as pas l'air d'avoir saisi du tout.

Je vais t'expliquer ce qu'à fait mrif :

On part de l'expression Un+1 en fonction de Un et de n pour écrire Un : ainsi, il suffit de reprendre l'expression mais en remplaçant Un par Un-1 et n par n-1, tu vois ?
Si Un+1 s'exprime en fonction de n, alors, le rang précédent Un s'exprime en fonction de n-1 : On descend tout d'un rang.

On obtient l'expression finale donné en correctif, grace à la condition n >= 5, on sait que n-1 => 4, grace à ce que tu as vu en a), que peux-tu en conclure sur Un-1, et, au final, sur l'expression Un quand n=>5 ?

[Frgt]

Hmmm... Tu n'as pas l'air d'avoir saisi du tout.

Je vais t'expliquer ce qu'à fait mrif :

On part de l'expression Un+1 en fonction de Un et de n pour écrire Un : ainsi, il suffit de reprendre l'expression mais en remplaçant Un par Un-1 et n par n-1, tu vois ?
Si Un+1 s'exprime en fonction de n, alors, le rang précédent Un s'exprime en fonction de n-1 : On descend tout d'un rang.

On obtient l'expression finale donné en correctif, grace à la condition n >= 5, on sait que n-1 => 4, grace à ce que tu as vu en a), que peux-tu en conclure sur Un-1, et, au final, sur l'expression Un quand n=>5 ?

En effet j'ai rien saisi.
Je comprend pas pourquoi n-1. Je comprend que vous descendez tout d'un rang mais je comprend pas pourquoi.. Et surtout en quoi ça prouve que c'est supérieur ou éga à n-3 quand n>5... Je dois etre debile mdr. J'ai trouvé une autre solution mais je refais un truc par récurrence..
Je suis desolee..

[nodjim]

u (au rang n) vaut quelque chose + n + ..
u (au rang k) vaut quelque chose + k + ..
u (au rang n-1) vaut quelque chose + (n-1) + ...

On appelle ça de l'indexation, mais tu n'es pas obligée de le savoir pour le comprendre.

OK ?

[Grimmys]

C'est pas grave, je ne dois pas m'exprimer de la bonne façon, quelqu'un d'autre saura peut-être mieux expliquer.

Sinon comment tu as fait pour la récurrence... ?

[Frgt]

u (au rang n) vaut quelque chose + n + ..
u (au rang k) vaut quelque chose + k + ..
u (au rang n-1) vaut quelque chose + (n-1) + ...

On appelle ça de l'indexation, mais tu n'es pas obligée de le savoir pour le comprendre.

OK ?

Oui oui ca je connais!

[Frgt]

C'est pas grave, je ne dois pas m'exprimer de la bonne façon, quelqu'un d'autre saura peut-être mieux expliquer.

Sinon comment tu as fait pour la récurrence... ?

J'ai de grosse lacunes en maths surtout..

Pour la récurrence j'ai initialisé avec 5, l'hérédité j'ai fait :


Supposons que...
un;)n-3
D'après le A) on sait que Un;) 0 quand n;)4.
1/3(Un) n-3 × 1/3
1/3(Un) + n -2 n-1 + n -2
Un+1 n+1-3
Un+1 n-2

Et j'ai une autre solution je sais pas laquelle est bonne..

J'ai aussi celle-ci. Qui me paraît mieux.. J'initialise avev 5 toujours.
Pour l'hérédité je dis que grâce au A) je sais que Un;)0 pour n;)4 donc aussi pour n;)5.
Ensuite j'écris : un 0
1/3 un 0
1/3un +n-2 n-2
Un+1 n-2 donc n-3