Dm 1ereS vecteurs

[OhMyPakpak]

Bonjour voici l'exercice 3 de mon dm de maths, voici l'énoncé :

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Le point M est symétrique du point O par rapport a D.

Le point K est symétrique du point C par rapport a B.

G est le centre de gravité du triangle ADB ( on rappel que AG = 2/3 AD ).

La droite (MC) coupa la droite (AD) en P.

La droite (MG) coupa la droite (AB) en Q.

Le but de l'exercice est de montrer que les points P,Q et K sont alignés.

On choisit le repère ( A; AB; AD )

1) Calculez les coordonnées des points O,M,K et G.

2) déduisez en a l'aide de deux relations de colinéarités deux équations pour trouver les coordonnées de P.

3) Calculez de la même façon les coordonnées de Q.

4) Concluez.








Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1) j'ai toutes les coordonnées qui sont :

O (1/2; 1/2) M (-1/2; 3/2) K ( 1; -1 ) G ( 1/3; 1/3 )

Pour la question 2) j'ai fait :

CP et CM colinéaires ?

CP ( -1; y-1) CM ( -3/2; 1/2 )

xy'-x'y =0

-1 x 1/2 - (-3/2) x( y-1) =0

-1/2 + 3/2y -3/2= 0

-2 = -3/2y

4/3 = Y Donc P ( 0; 4/3)

Pour la question 3) j'ai :

CQ et CM colinéaires ?

CQ ( x-1; -1) CM ( -3/2; 1/2)

xy'-x'y=0

(x- 1) x 1/2 -(-3/2) x (-1)=0

1/2x -1/2 - 3/2 =0

-2 = -1/2x

4=x donc Q( 4;0)

Et pour la question 4) je trouve :

En utilisant les coordonnées trouvées ci dessus

PQ et QK colinéaires ?

PQ ( 4; -4/3) QK ( -3; -1)

xy'-x'y=0

4x (-1) -(-3) x(-4/3)

-4 + 3x (-4/3)

-4+ -4 = -8

ce n'est pas égale a 0 donc les vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points P, Q et K ne sont pas alignés or c'est le but de l'exercice , est ce que quelqu'un pourrai m'aider sil vous plait ? je pense que j'ai faux dans mes coordonnées de P et de Q mais je ne vois pas ou , merci de me répondre le plus vite possible j'aimerai finir ce dm le plus rapidement possible.

[mrif]

Tes réponses aux questions 1) et 2) sont correctes.
A la question 3) pour trouver les coordonnées du point Q il faut utiliser la colinearité des vecteurs MQ et MG (et non pas les vecteurs CQ et CM qui ne sont pas colinéaires).

[OhMyPakpak]

Tes réponses aux questions 1) et 2) sont correctes.
A la question 3) pour trouver les coordonnées du point Q il faut utiliser la colinearité des vecteurs MQ et MG (et non pas les vecteurs CQ et CM qui ne sont pas colinéaires).

Merci merci beaucoup , grace a vous j'ai pu finir mon dm , merci !