Exercice sur les suites

par **lord** » 27 Oct 2015, 09:21

Bonjour,
J'ai un Dm sur les suites et il y a une question d'un exercice que je n'ai pas réussi, donc j'aurai besoin de votre aide pour le terminer correctement.
Voilà le sujet:
On considère la suite (un) n N, définie par u0=1 et pour tout n N :
un+1 = 1/3un+n-2
1)a) calculer u1, u2, et u3
b) Démontrer que pour tout entier naturel n plus grand ou égal à 4,un plus grand ou égal à 0.
c)Démontrer que pour tout entier naturel n plus grand ou égal à 5,un plus grand ou égal à n-3.
d) En déduire la limite de la suite (un).
2) On définit la suite v par:
vn = -2un+3n-21/2, pour tout n N
a)Démontrer que la suite (vn)est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) En déduire que pour tout n N , un = 25/4*(1/3)^n+3/2n-21/4
n
c) Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par Sn =Sigma uk
k=0
Calculer Sn en fonction de n.
3.a) Quel est le sens de variation de la suite (Sn)?
b) Ecrire un algorithme qui donne un rang à partir duquel Sn plus grand ou égal à 10^12. Indiquer ce rang.

J'ai réussi à tout faire jusqu'à la question 3.a) mais à partir de celle-ci je bloque.
Pour Sn j'ai trouvé : Sn= 75/8(1-(1/3)^n+1)+(3/4)(n^2-6n-7)
Voila, mais je ne sais pas comment faire pour trouver son sens de variation.
De plus, j'ai vraiment du mal avec les algorithmes.
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider :)

par **titine** » 27 Oct 2015, 09:29

Il me semble que tu as démontré que , pour tout n, u(n) est positif (en tout cas à partir du rang 4 je crois)
Donc il est évident que la suite (Sn) est croissante. En effet :
S(n) = u(0) + u(1) + u(2) + ... + u(n)
S(n+1) = u(0) + u(1) + u(2) + ... + u(n) + u(n+1)
S(n+1) = S(n) + u(n+1)
Comme u(n+1) > 0 alors S(n+1) > S(n)

par **lord** » 27 Oct 2015, 09:37

Merci beaucoup, j'avais trouvé cela mais je n'arrive pas l'algorithme .

par **titine** » 27 Oct 2015, 11:34

Essaye on te dira.
Il faut que tu fasses une boucle qui tourne tant que Sn < 10^12 et qui a chaque fois calcule Sn pour n=0, 1 , 2 ...

Un truc du genre :
Tant que S<10^12 faire :
S=..........
N=N+1

Avant cela il faut initialiser en donnant : N=0 et S=S0 c'est à dire 1 je crois

par **lord** » 27 Oct 2015, 11:38

J'ai fait
Prompt A
n=0
s=1
While sN+1 = N
75/8(1-(1/3)^n+1)+3/4(n^2-6n-7)=S
End
Disp N

Mais ça ne marche pas

par **titine** » 27 Oct 2015, 12:14

lord a écrit:J'ai fait
Prompt A Inutile
n=0
s=1
While s[/COLOR] N
75/8(1-(1/3)^(n+1))+3/4(n^2-6n-7)->S
End
Disp N

Mais ça ne marche pas

Ça devrait marcher ...

par **titine** » 27 Oct 2015, 12:27

O->N
1->S
While S<10^12
N+1 -> N
75/8(1-(1/3)^(N+1))+3/4(N^2-6N-7)->S
End
Disp N

Doit fonctionner mais comme 10^12 est très, très grand, l'algorithme tourne très, très longtemps ...
Sais pas si les capacités de la calculatrice permettent d'obtenir le résultat ...

par **lord** » 27 Oct 2015, 13:31

Merci beaucoup :)

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