Exo difficile

[green day fan]

bonjour ... j'ai trouvé un exo tres diffcile pour moi qui m'affole dans le cadre de la lecon de continiuté niveau bac et je pense qu'on va utliser theoreme des valeurs intermediaires bon voila l'exo :

a et b et c sont des nombres réels tel que : af(x) = (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)

1 _ montrer que : f(x)=0 admet deux solutions différentes alpha et beta tel que :a2_en deduire que: ab+bc+ca

[lulu math discovering]

Si tu développes ton expression, tu obtiens du second degrés avec lequel tu sais bosser non ?
Ca ne s'arrange pas ?

[green day fan]

non ca ne s'arrange pas c'est plutot plus compliqué que ca apparait

[lulu math discovering]

Désolé de ne pas te répondre ce soir mais là je ne suis plus très chaud pour les maths. On voit ça demain.

[mrif]

Calcule f(a) et f(b) tu remarqueras qu'ils sont de signes opposés.
Tu fais de meme pour f(b) et f(c).

[green day fan]

Désolé de ne pas te répondre ce soir mais là je ne suis plus très chaud pour les maths. On voit ça demain.

oui merci d'avance :we:

[green day fan]

Calcule f(a) et f(b) tu remarqueras qu'ils sont de signes opposés.
Tu fais de meme pour f(b) et f(c).

oui merci ca marche et f est continue sur R mmais c'es:t plutot difficile de montrer que f est monotone sur [a,b] et sur [b,c] comment faire ?
ps: la derivation ne mene a rien et aussi supposons que x<y ne mene nulle part... :hein: :hein: :mur:

[Grimmys]

Si tu développes ton expression, tu obtiens du second degrés avec lequel tu sais bosser non ?
Ca ne s'arrange pas ?

Salut,

En développant, nous obtenons :

f(x) = (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)

f(x) = x² + ab - ax - bx + x² + bc - bx - cx + x² + ac - ax - cx

f(x) = 3x² - 2bx - 2ax - 2cx + ab + bc + ac

f(x) = 3x² - (2(b + a + c))x + ab + bc + ac

C'est bien du second degrés, mais pour déterminer ensuite le signe du discriminant... :

[mrif]

oui merci ca marche et f est continue sur R mmais c'es:t plutot difficile de montrer que f est monotone sur [a,b] et sur [b,c] comment faire ?
ps: la derivation ne mene a rien et aussi supposons que x<y ne mene nulle part... :hein: :hein: :mur:

Tu n'as besoin de rien d'autre que la continuité de la fonction f et du fait que l'équation f(x) = 0 admet au plus 2 solutions puisque f(x) est un polynome de degré 2.

Si tu ne vois pas je pourrai détailler.

[green day fan]

Tu n'as besoin de rien d'autre que la continuité de la fonction f et du fait que l'équation f(x) = 0 admet au plus 2 solutions puisque f(x) est un polynome de degré 2.

Si tu ne vois pas je pourrai détailler.

oui j'aimerai bien que tu detailles bien sur si ca ne te derange pas
oui je comprends pourquoi elle admet seulement deux et uniques solutions mais pourquoi on ne doit pas montrer qu elle est monotone

[mrif]

oui j'aimerai bien que tu detailles bien sur si ca ne te derange pas

f est continue sur [a;b], comme f(a) et f(b) sont de signes contraires, l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle ]a;b[.

Avec le même raisonnement, l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle ]b;c[.

On sait que l'équation admet au plus 2 solutions dans donc les 2 solutions sont uniques et sont, en plus, les seules solutions de l'équation dans .

[green day fan]

f est continue sur [a;b], comme f(a) et f(b) sont de signes contraires, l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle ]a;b[.

Avec le même raisonnement, l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle ]b;c[.

On sait que l'équation admet au plus 2 solutions dans donc les 2 solutions sont uniques et sont, en plus, les seules solutions de l'équation dans .

oui d accord merci et pour la conclusion
2_en deduire que: ab+bc+ca <a^2 + b^2 + c^2

[mrif]

Tu exprimes que est strictement positif puisque l'équation admet 2 solutions distinctes.

Grimmys a déja fait la calcul plus haut, mais je te conseille de le refaire.

[green day fan]

Tu exprimes que est strictement positif puisque l'équation admet 2 solutions distinctes.

Grimmys a déja fait la calcul plus haut, mais je te conseille de le refaire.

merci beaucoup

[lulu math discovering]

Ah bah... Bon ben je peux vous laisser hein... #sentiment d'inutilité :ptdr: