Intégrale curviligne

[tilouk]

Bonjour,

Je cherche l'intégrale où et C est l'arc de cercle mangeant à l'axe des abscisses d'origine O(0,0) et d'extrémité A(1,1).

J'ai paramétré l'arc de cercle :
et avec t qui varie de -pi/2 à 0.

Je dois intégrer et je bloque :triste:

[MouLou]

Salut. Je suis pas sur de l ensemble de définition de ta para métrisation (j aurais vu Pi/2 a Pi). Pour l intégrale as tu essayé un changement de variable u=sin t?

[tilouk]

Pourquoi pi/2 à pi ? Je ne suis pas très à l'aise avec l'histoire des angles mais je ne comprends pas d'où vient ta proposition.

Pour le changement de variable, j'ai essayé mais malheureusement ça ne m'arrange pas plus...

[Abuche]

t dans [ -pi/2 , 0 ]
u = sin(t) + 1 dans [ 0 , 1 ] changement de variable

Avec une décomposition en monôme u^5+.....+u , c'est un polynôme intégrable

Très long mais Xcas donne : 13/30

[MouLou]

Pourquoi tes posts sont ils toujours lunaires Abuche?

Bah c pas la portion du quart de cercle en haut a gauche que tu dessines? c bien le quart de cercle qui va de (1,1) à (0,0), donc le translaté de l'arc de cercle qui va de (0,1) à (-1,0), qui correspond pour moi aux angles pi/2 a pi, non? ou alors je m'égare?

[Abuche]

C'est Lunos qui écrit ceci :

"C est l'arc de cercle mangeant à l'axe des abscisses d'origine O(0,0) et d'extrémité A(1,1)."

y= sin(t)
x=1 + cos(t)

Une autre solution est possible

La décomposition en monôme u^n+.....+u , c'est un polynôme irrationnel
que Xcas ne sait pas intégrer

[tilouk]

MouLou, c'est la quart de cercle allant de (0,0) à (1,1) et tangent à l'axe des abscisses.

Je pense qu'il y a une solution plus simple que les polynômes pour le calcul, je vais essayer de chercher encore un peu.