Somme d'une suite géométrique

[ligator 31]

Bonjour à tous ,

Comme beaucoup j'ai un dm de maths pour la rentrée, il y a une question où j'ai fais un calcul cependant je ne suis pas sure d'avoir bon. Pouvez-vous me dire si mon calcul est correct ?

Désolée pour la qualité, j'ai du augmenter le contraste pour que l'on puisse lire, en plus j'écris pas très bien.
Merci d'avance

Bonne journée

[WillyCagnes]

bsr

c'est bien, et en cas de doute donne tj une valeur pour tester ta formule
prend m=1 ou m=2 et verife la somme

[ligator 31]

Merci Willy pour ta réponse, cependant on me demande de déterminer la limite quand n tend vers + infini de la somme calculée, mais je n'arrive pas à la déterminer car je fais
1 tend vers 1
Mais 0.1^n+1 je ne comprends pas comment faire cette limite pour ensuite déterminer la limite de l'ensemble.
As tu une idée de comment faire ?

Merci beaucoup pour t-on aide

Bonne soirée

Ligator 31

[WillyCagnes]

0.1^n+1=(1/10)^n+1 =1/10^(n+1)

tend vers 0 qd n tend vers l'infini car 1/10^(n+1)< 1
le denominateur tend vers infini

donne donc des valeurs à n
n=1 tu as 1/100

n=2 tu as 1/1000

n=10 tu as 1/100000000000 presque zero

[ligator 31]

0.1^n+1=(1/10)^n+1 =1/10^(n+1)

tend vers 0 qd n tend vers l'infini car 1/10^(n+1)< 1
le denominateur tend vers infini

donne donc des valeurs à n
n=1 tu as 1/100

n=2 tu as 1/1000

n=10 tu as 1/100000000000 presque zero

Merci beaucoup pour t-on aide Willy, tu m'a bien aidée.
Pour le coup la somme Un tend bien vers 1 ? Car on me demande de déduire que 0.9999....=1
Très bonne soirée à toi