Exponentielle

[theluluone]

bonjour, je suis en terminale s et j'ai une interro demain sur les fonctions exponentielles.
le prof nous a donné un exo "type" de ce qu'il allait nous donner demain , mais j'ai du mal a y arriver.

g ( x ) = e^x -x*e^x +1

il faut : etudier les variations de g
montrer que g(x)=0 a la solution "alpha" , preciser une valeur de "alpha" a 10^-2
donner le signe de g
soit f(x)=4x/e^x+1 , donner les variastionss de f.

j'ai commencé par faire la dérivée de g(x) , donc normalement :

g'(x)=e^x ( u'*v + v'u )= e^x ( -1*e^x )+( e^x*(-x) )

donc g'(x)=e^x(-x) ( a vérifier ..)

et je bloque pour etudier le signe.. exp de x est toujours supperieur a 0 donc e^x est sup a 0

et (-x)=0 donc x=0 ?

voila ou j'en suis.. si quelqu'un a une méthode pour résoudre cet exo sans problème , ca serait cool merci

[WillyCagnes]

bjr

g ( x ) = e^x - x*e^x +1
g' ( x ) = e^x +(-x*e^x +1 )'
g' ( x ) = e^x -(1*e^x +x*e^x)
g' ( x ) = -x*exp^x

[theluluone]

mon probleme arrive ensuite :/ pour determiner les varitations de g , et montrer que g(x) = 0

merci pour ta réponse rapide

[Sylviel]

Ben oui, puisque exp(x) est strictment positif, -xe^x est du signe de -x, je ne vois pas le problème :hein:

[theluluone]

oki merci j'ai trouvé ^^