Probabilité

[math0602]

Un joueur participe à un jeu composé de plusieurs manches qui se succèdent.
La probabilité que le joueur gagne la première manche est de 4/5
Le jeu se déroule ensuite de la manière suivante:

s'il gagne une manche, alors il gagne la manche suivante avec une proba de 19/20
s'il perd une manche, alors il perd la manche suivante avec une proba de 1/10

on note:
G1 l’événement " le joueur gagne la première manche"
G2 l’événement " le joueur gagne la deuxième manche"
G3 l’événement " le joueur gagne la troisième manche "
soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où le joueur gagne lors des trois premières manches .

1a) déterminer la loi de probabilité de la variable X
b) calculer l’espérance de la variable aléatoire X

2) pour tout entier naturel n non nul, on note Gn l’événement:" le joueur gagne la n-ieme partie"
Gn(barre) l'événement contraire de Gn, et pn la probabilité de l’événement Gn.

a) exprimer pour tout entier naturel n non nul les probabilités des événements Gn inter Gn+1 et Gn(barre) inter Gn+1 en fonction de pn.

b) en déduire que pour tout entier naturel n non nul pn+1=1/20pn+9/10

je n'arrive déja pas à trouver les valeurs dans le tableau à la première question, je n'arrive pas à obtenir 1 :help:

[Sylviel]

Fais un arbre de probabilité.
Puis donne les probabilité suivante (V pour victoire, D pour défaite) :
P(V,V,V) =
P(V,V,D) =
P(V,D,V) =
P(V,D,D) =
P(D,V,V) =
P(D,V,D) =
P(D,D,V) =
P(D,D,D) =
Et finalement tu pourras déduire la loi de proba de X :zen:

[math0602]

c'est ce que j'ai fait, j'ai mon arbre, mais les valeurs que je trouve ne donne pas 1, pourtant je suis sure qu'il est juste ! a mon avis je n'utilise pas les bonnes proba... pour G1 j'ai trouvé 4/5, pour G2 : 19/25 , pour G3 j'y arrive pas je sais pas qu'elle branche je dois utiliser et pour G0 j'ai trouvé 1/500 mais a mon avis c'est pas ça...

[Grimmys]

Pourquoi G2 = 19/25 ?

Perso je trouve 47/50, c'est peut-être moi qui me suis trompé, donc bon j'aimerais voir la justification s'il te plait.

[math0602]

J'ai suivi mon arbre et j'ai fait 4/5*19/20

[Sylviel]

Si tu as fait ton arbre tu dois pouvoir remplir ma demande très facilement, et comme ça on pourra voir si ce point là déjà est juste.

[mathelot]

Pourquoi G2 = 19/25 ?

Perso je trouve 47/50, c'est peut-être moi qui me suis trompé, donc bon j'aimerais voir la justification s'il te plait.

je trouve le même résultat