DM sur les fonctions

[chewpse]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un DM de maths, voila l'énoncé :

Soit a>0 . On définit la fonction f sur ]0,3] par
ln(x) 0<x<= 1
f(x) =
a(x-1) 1<x<= 3

1. la fonction f est-elle continue?

J'ai calculé la lim en 1+ et 1- et j'ai trouver la même valeur, la fonction est donc continue sur l'intervalle.

PS: dites moi si c'est correct au niveau de la rédaction.

2. À quel condition sur a, la fonction f est dérivable ? On suppose dans toute la suite que a a cette valeur . Calculer alors la dérivée de f en tout point.

Voila le problème , tout d'abord je pense qu'il y a une faute de frappe, c'est à quel condition sur ]0,3], la fonction de f est dérivable , et ensuite je trouve plusieurs valeurs de a ( sachant que lorsque que l'on dérive a(x-1) la dérivée est a) , hors on nous ne demande une seule,et je ne peux pas continuer l'exercice sans cette valeur, pouvez vous m'aider?
Bonne soirée.

[mathelot]

pour la continuité



pour la dérivée , ssi a=1



f est dérivable en x=1 ssi a=1