Je suis en Tle ES et notre professeur de mathématiques nous a donné un DM. Ce dernier est composé d'un "gros" exercice type bac, ainsi qu'un autre exercice plus petit, qui semble poser problème à toute notre classe. Nous en sommes actuellement au chapitre des suites numériques.
Je ne demande pas les réponses, mais simplement quelques pistes pour nous guider
Il s'agit de l'exercice 95 p.39 du manuel Transmaths Term. ES/L de 2012, dont voici l'énoncé :
On sait que l'écriture décimale d'un nombre rationnel est soit finie, soir périodique à partir d'un certain rang. Par exemple, (15/4) = 3,75 : écriture décimale finie ; et (15/11) = 1,36 36 36... : écriture décimale illimitée avec une période de longueur 2. Réciproquement tout écriture décimale illimitée périodique à partir d'un certain rang est l'écriture d'un nombre rationnel.
Par conséquent, 3,236 236 236... avec une période de longueur 3 est l'écriture décimale d'un nombre rationnel. On veut ce rationnel r.
QUESTIONS :
1. Justifier que r = 3 + 236 * 10^-3 + 236 * 10^-6 + 236 * 10^-9 + ...
2. On pose U1 = 236 * 10^-3, U2 = 236 * 10^-6, U3 = 236 * 10^-9, ...
Montrez que la suite (Un) ainsi définie est une suite géométrique dont on donnera la raison q.
3. Exprimer Sn = U1 + U2 + ... + Un en fonction de n.
4. Donnez le limite de (Un)
5. Donnez l'écriture fractionnaire de r.
Merci à pour votre aide ! :3