DM de mathématique

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 08:32

Bonjour, après avoir réfléchi sur un exercice, je n'arrive pas à trouver de solutions, pouvez vous m'aider s'il vous plait. :happy2:

Donc je cite :

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3, AC=4 et M un point de [BC].
On appelle P et Q les pieds des perpendiculaires issues de M respectivement sur [AB] et sur [AC].
On note x la longueur [PB].
Déterminer pour quelle valeur de x l'aire du rectangle APMQ est maximale ?

par **titine** » 20 Sep 2015, 09:57

Il faut commencer par exprimer l'aire de ce rectangle en fonction de x.
Pour cela il faut exprimer les longueurs AP et PM en fonction de x. Peut être pourrais tu penser à Thalès ....

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 10:08

titine a écrit:Il faut commencer par exprimer l'aire de ce rectangle en fonction de x.
Pour cela il faut exprimer les longueurs AP et PM en fonction de x. Peut être pourrais tu penser à Thalès ....

Merci beaucoup pour l'indication, donc si j'ai bien compris on obtient donc :

(3-x)x
=3x-x²

(4-x)x
=4x-x²

12-(3x-x²)-(4x-x²)
=12-3x+x²-4x²+x²
Aire du rectangle =2x²-7x+12

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 12:54

Suis je sur la bonne voie ?

par **titine** » 20 Sep 2015, 16:06

Je ne trouve pas ça.

Pour moi :
AP = 3-x D'accord ?
MP = 4x/3 car d'après Thalès MP/CA = BP/BA donc MP/4 = x/3 donc MP = 4x/3. D'accord ?
Par conséquent Aire APMQ = AP * MP = (3-x)*(4x/3)

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 18:03

titine a écrit:Je ne trouve pas ça.

Pour moi :
AP = 3-x D'accord ?
MP = 4x/3 car d'après Thalès MP/CA = BP/BA donc MP/4 = x/3 donc MP = 4x/3. D'accord ?
Par conséquent Aire APMQ = AP * MP = (3-x)*(4x/3)

Merci beaucoup pour l'aide, ensuite je doit trouver pour qu'elle valeur de x l'air du rectangle est maximale donc je doit remplacer les x par des valeurs ?

par **titine** » 20 Sep 2015, 18:27

GalaxyUniverse a écrit:Merci beaucoup pour l'aide, ensuite je doit trouver pour qu'elle valeur de x l'air du rectangle est maximale donc je doit remplacer les x par des valeurs ?

Tu ne me dis pas si tu es d'accord avec mes résultats ?

En quelle classe es tu ?
As tu étudié les fonctions polynômes de degré 2 ?

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 18:34

titine a écrit:Tu ne me dis pas si tu es d'accord avec mes résultats ?

En quelle classe es tu ?
As tu étudié les fonctions polynômes de degré 2 ?

Je suis en première S, j'ai étudier les fonctions polynômes du second degré et je men-sort plutôt bien dans les méthodes de calcul de polynômes pour les mettre sous forme canonique mais je doit avouer que cette exercice est un peu difficile.

par **titine** » 20 Sep 2015, 19:38

Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle.
Sauf erreur de ma part on a f(x) = (3-x)*(4x/3) = -4/3 x² + 4x
Dresse le tableau de variation de f et tu en déduiras la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale.

par **GalaxyUniverse** » 20 Sep 2015, 19:52

titine a écrit:Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle.
Sauf erreur de ma part on a f(x) = (3-x)*(4x/3) = -4/3 x² + 4x
Dresse le tableau de variation de f et tu en déduiras la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale.

Il nous manque aussi la valeur de c pour faire le tableau de variation, du fait que l'on doit avoir ax²+bx+c, là on a que ax²+bx.
Comment trouver cette valeur ?

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