Devoir de math sur les suites

par **julie3** » 13 Sep 2015, 10:05

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exo sur les suites : voila l'exo bloquer a partir de la 2)
Soit la suite u definie sur N par un=1+1/2+1/3+...1/n
1) calculer u1 u2 u3 et u4
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un
3) La suite est elle monotone ?

Merci d'avance pour vos reponses

par **titine** » 13 Sep 2015, 10:13

julie3 a écrit:Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exo sur les suites : voila l'exo bloquer a partir de la 2)
Soit la suite u definie sur N par un=1+1/2+1/3+...1/n
1) calculer u1 u2 u3 et u4
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un
3) La suite est elle monotone ?

Merci d'avance pour vos reponses

Comment calcules tu U3 après avoir calculé U2, U4 après avoir calculer U3 ?

U(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n
U(n+1) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n + 1/(n+1)
Donc U(n+1) = ....

par **julie3** » 13 Sep 2015, 10:21

Pour u3 = u2+1/3

par **titine** » 13 Sep 2015, 10:23

julie3 a écrit:Pour u3 = u2+1/3

Oui
Et U4 = ...
Et U(n+1) = ....

par **julie3** » 13 Sep 2015, 10:27

U4=u3+1/4
Un+1= un +1/un+1

par **titine** » 13 Sep 2015, 10:36

julie3 a écrit:U4=u3+1/4
Un+1= un +1/un+1

Non !
U3 = U2 + 1/3
U4 = U3 + 1/4
U(n+1) = U(n) + 1/(n+1)

En effet :
U(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n
U(n+1) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n + 1/(n+1)
Donc U(n+1) = U(n) + 1/(n+1)

par **julie3** » 13 Sep 2015, 10:40

D'accord j'ai compris merci

par **julie3** » 13 Sep 2015, 10:57

Par contre pour la monotonie je n'est pas trouvé

par **titine** » 13 Sep 2015, 11:48

julie3 a écrit:Par contre pour la monotonie je n'ai pas trouvé

Qu'en penses tu ? Cette suite a t elle l'air croissante ? décroissante ? ni l'un, ni l'autre ?

par **julie3** » 13 Sep 2015, 11:54

J'ai eu plusieurs avis qqn ma dit qu'elle était décroissante et un autre croissante sa fait que je suis perdu

par **titine** » 13 Sep 2015, 13:12

julie3 a écrit:J'ai eu plusieurs avis qqn ma dit qu'elle était décroissante et un autre croissante sa fait que je suis perdu

Mais tu as calculé U1, U2, U3 , U4. As tu l'impression que les termes sont de plus en plus grands ou de plus en plus petits ?

Peux tu me dire ce qu'est une suite croissante pour toi ?

par **julie3** » 13 Sep 2015, 13:22

Les termes sont croissants

par **titine** » 13 Sep 2015, 14:49

julie3 a écrit:Les termes sont croissants

OK.

Peux tu me dire ce qu'est une suite croissante pour toi ?

Définition d'une suite croissante ?

par **julie3** » 13 Sep 2015, 18:27

Uo<u1<u2<u3<u4

par **titine** » 13 Sep 2015, 19:24

julie3 a écrit:Uo<u1<u2<u3<u4

Ce n'est pas la définition d'une suite croissante.

Une suite est croissante si, pour tout n, U(n) < U(n+1)

par **julie3** » 13 Sep 2015, 19:29

D'accord merci

par **titine** » 13 Sep 2015, 19:35

Or on a vu que U(n+1) = U(n) + 1/(n+1)
Que peux tu en conclure ?

par **julie3** » 13 Sep 2015, 19:37

Que un+1 est plus grand que un

par **titine** » 13 Sep 2015, 21:14

julie3 a écrit:Que un+1 est plus grand que un

Et oui ! C'est bien ça!

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