Exercice DM Fonctions :/

[Bu2lr0t]

Bonsoir à tous j'ai fait mon dm pour mardi pendant ce week end par contre je bloque sur un exercice :doh: à la question 1.b. Je ne voit pas ce qu'on me demande par le signe de a²+ab+b² puis la 1.c. qui suit ! Donc si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa ! Merci :we:

L'exo :

[Quidam]

Salut !

1.b. Puisque a et b sont positifs, alors le signe de a²+ab+b² est +

1.c. Puisque a^3-b^3=(a-b)*(a²+ab+b²) le signe de a^3-b3 est le même que le signe de a-b

[Bu2lr0t]

C'est aussi simple que ca ? Sûr ? lol :we:

[Quidam]

C'est aussi simple que ca ? Sûr ? lol :we:

Sûr ! C'est tout simple les maths !

[Bu2lr0t]

Ok merci ! Encore une petite question dans le 1.d. on me demande de comparer a^3 et b^3. Je dois mettre : "puisque a < b alors a^3 < b^3 également" ???

[nox]

sers toi de la question précédente...tu as étudié le signe de a^3 - b^3

a^3 - b^3 < 0 <=> a^3 < b^3
a^3 - b^3 > 0 <=> a^3 > b^3

[Bu2lr0t]

Ok ok merci bcp ! Bon il me reste la question 2 en fait je ne sait pas trop comment m'y prendre.
- La fonction x^3 est paire et toujours croissante donc croissante sur R+.
- Si on a x1 < x2 ben forcément f(x1) < f(x2) car la fonction est croissante.

Seulement à la fin on me demande de prouver ce resultat sur [0;+00[ donc on va surement dire ici que f sera croissante pour conclure.

Donc je doute puis je ne voi pas comment ecrire ca !

[Quidam]

- La fonction x^3 est paire

La fonction g(x)=x^3, définie sur R n'est pas paire : g(-x)=-g(x) ; donc elle est impaire ! De plus, f est définie sur R+ seulement, la notion de parité n'a pas de sens dans ce cas. Je comprends que tu veux utiliser les propriétés de x^3 pour résoudre ton exercice ; mais je voulais attirer ton attention sur le fait que x^3 est impaire.

- La fonction x^3 est toujours croissante donc croissante sur R+.

Certes ! Mais justement, le but de l'exercice était précisément de démontrer que la fonction f était croissante. Tu as démontré que si 0<=a<=b alors 0<=a^3 <= b^3. La seule chose que cela démontre, c'est justement la croissance de f ! C'est une question de cours, en quelque sorte. Donc il ne faut pas faire référence au cours pour répondre. Tu as démontré que f était croissante sans faire référence à ton cours.

[Bu2lr0t]

Bon alors pour la fonction cube j'avais mis dans mon cours qu'elle était paire mais je sait pas pourquoi lol, au temps pour moi !

Donc en utilisant la première question ?!
- Si 0<a<b alors 0<a^3<b^3
Ca va me montrer que f est croissante sur R+ car x1 < x2

C'est ce que tu voulait dire Quidam ?

[Quidam]

Bon alors pour la fonction cube j'avais mis dans mon cours qu'elle était paire mais je sait pas pourquoi lol, au temps pour moi !

Donc en utilisant la première question ?!
- Si 0<a<b alors 0<a^3<b^3
Ca va me montrer que f est croissante sur R+ car x1 < x2

C'est ce que tu voulait dire Quidam ?

Je voulais dire que, sur l'ensemble de définition (R+) :


C'est tout simplement la définition d'une fonction croissante. Donc f est croissante.