Le sup essentiel

par **Sarra_sonia** » 02 Sep 2015, 19:07

Salut tout le monde,

Dans quels cas le supermum d'une fonction

peut coïncider avec son sup essentiel ?

Merci d'avance.

par **zygomatique** » 02 Sep 2015, 19:19

salut

qu'est ce que :

un suprémum ?
un sup essentiel ?

par **Sarra_sonia** » 02 Sep 2015, 19:35

Le supremum d'une fonction

est la borne supérieur de l'ensemble de ses valeurs.
Le sup essentiel est Le plus petit des réels qui est presque partout un majorant de

.
je sais que

mais je veux savoir dans quel cas on aura l'égalité!

par **Robot** » 02 Sep 2015, 20:28

Que peux-tu dire si f est une fonction continue sur un intervalle ?

par **Sylviel** » 02 Sep 2015, 23:06

En premier lieu tu as besoin de préciser la mesure que tu utilise sur R (probablement Lebesgue).
Ensuite tu dois problamement supposer ta fonction mesurable.

Après des conditions qui te permettent d'avoir l'égalité il doit y en avoir un paquet :
- (semi) continuité
- monotinicité (si f : R -> R)
...

par **zygomatique** » 03 Sep 2015, 18:19

- monotinicité (si f : R -> R)

monotonie suffira ... :lol3:

par **Amateuras** » 04 Sep 2015, 08:44

Sarra_sonia a écrit:
Dans quels cas le supremum d'une fonction peut coïncider avec son sup essentiel ?

En mesure et analyse fonctionnelle, les concepts y sont adaptés hors ensemble de mesure 0.

Pars de l'exemple : soit

t.q.:

Autre exemple : soit

t.q.:

par **Sarra_sonia** » 04 Sep 2015, 17:07

Merci beaucoup pour vos réponses :we:

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