Fonction reciproque

par **nanaD2** » 27 Aoû 2015, 19:22

Bonsoir,
je vais rentrer en premiere année de prépa CPGE et un exercice nous a été donné : http://www.lycee-mermoz.net/joomla/images/mermoz/inscription/cpge/mathematiques_2.pdf

j'ai des difficultés a résoudre la premiere question, malgré les indications fournies avec l'ennoncé.
est ce que pour determiner le domaine de definition il faut trouver la fonction reciproque de f ? et dans ce cas la, la reciproque est-elle : (-x^3 +3x+2)^3 ?
pour la question 2, pour trouver la limte des bornes faut t'il faire une étude de signe ?

merci et bonne soirée

par **mathelot** » 27 Aoû 2015, 19:50

nanaD2 a écrit:Bonsoir,
je vais rentrer en premiere année de prépa CPGE et un exercice nous a été donné : http://www.lycee-mermoz.net/joomla/images/mermoz/inscription/cpge/mathematiques_2.pdf

j'ai des difficultés a résoudre la premiere question, malgré les indications fournies avec l'ennoncé.
est ce que pour determiner le domaine de definition il faut trouver la fonction reciproque de f ? et dans ce cas la, la reciproque est-elle : (-x^3 +3x+2)^3 ?
pour la question 2, pour trouver la limte des bornes faut t'il faire une étude de signe ?

merci et bonne soirée

* pour le domaine, il n'y a aucun problème, l'exposant étant impair
Df=R

* pour la limite aux bornes, factoriser par

le radicande (quantité sous la racine)

par **nanaD2** » 27 Aoû 2015, 19:55

merci, cela signifie donc que la réciproque est -x ?

par **mathelot** » 27 Aoû 2015, 20:00

nanaD2 a écrit:merci, cela signifie donc que la réciproque est -x ?

la bijection réciproque n'est pas directement calculable (formule de Cardan).

ce que je conseille est de factoriser -x^3 sous la racine pour "sortir" -x

Pour les limites aux bornes du domaine

* en règle générale, la réciproque s'obtient en calculant x
fonction de y. içi, ce n'est pas demandé.

par **nanaD2** » 27 Aoû 2015, 20:21

d'accord merci beaucoup!

par **nanaD2** » 27 Aoû 2015, 20:22

d'accord merci beaucoup !

par **zygomatique** » 28 Aoû 2015, 09:24

salut

j'ai des difficultés a résoudre la premiere question, malgré les indications fournies avec l'énoncé.

ouais c'est mal barré pour aller en CPGE ...

est ce que pour determiner le domaine de definition il faut trouver la fonction reciproque de f ?

quel lien y a-t-il entre le domaine de définition d'une fonction et sa réciproque ... si tant est qu'elle existe !!!! :cry:

1/ tout polynome est défini sur R
2/ qu'est-il dit de la fonction

?

pour trouver la limte des bornes faut t'il faire une étude de signe ?

as-tu déjà fait cela en terminale ?

comment étudiais-tu la limite d'un polynome ?

peut-être serait-il utile d'ouvrir ton cahier d'exercice de l'année dernière ....

par **lulu math discovering** » 28 Aoû 2015, 09:51

décidément je ne suis pas le seul à me faire démonter par zygomatique.

par **nanaD2** » 28 Aoû 2015, 09:56

non je n'ai pas etudié les fonctions reciproques l'an passé (etant dans la fillière ES) ...

par **Black Jack** » 28 Aoû 2015, 10:03

Pour la suite :

3)
Asymptotes :

f(x)/x = RacCubique(-1 + 3/x²+2/x³)

a = lim(x--> +oo) f(x)/x = -1

b = lim(x--> +oo) [f(x) - ax] = lim(x--> +oo) [x.RacCubique(-1 + 3/x²+2/x³) + x] = lim(x--> +oo) [x.(1 + RacCubique(-1 + 3/x²+2/x³)] indétermination du type oo * 0 qu'il faut lever.
Si on ne se trompe pas, on devrait arriver à b = 0

--> la droite d'équation y = ax + b, soit donc y = -x est asymptote en +oo à la courbe représentant f(x)

On fait la même chose pour x --> -oo ... et on arrive aussi : la droite d'équation y = -x est asymptote en -oo à la courbe représentant f(x)
*****
4)

Résoudre f(x) = -x
...
*****
5)

Chercher, en fonction de x, le signe de (f(x) - (-x)) et ...
*****

:zen:

par **nanaD2** » 28 Aoû 2015, 10:26

Je ne suis pas certaine d'avoir tout compris, mais je vais continuer a chercher, merci pour vous explications !

par **mathelot** » 28 Aoû 2015, 10:35

par **mathelot** » 28 Aoû 2015, 10:47

pour la (3)

on sait que

est dérivable en x=1 de nombre dérivé 1/3.

d'où

qd h tend vers zéro.

On applique ce résultat ave

quand x tend vers

par **zygomatique** » 28 Aoû 2015, 11:02

mathelot a écrit:

c'est bien ... mais il y a beaucoup mieux ... puisqu'on en veut la racine cubique ... et qu'on cherche des asymptotes ::

donc l'équation de l'asymptote est y = -x - 1

:lol3:

par **mathelot** » 28 Aoû 2015, 11:20

zygomatique a écrit:c'est bien ... mais il y a beaucoup mieux ... puisqu'on en veut la racine cubique ... et qu'on cherche des asymptotes ::

donc l'équation de l'asymptote est y = -x - 1

:lol3:

je trouve y=-x comme équation de la droite asymptote.

par **zygomatique** » 28 Aoû 2015, 11:37

effectivement j'ai été un peu vite ... :hum:

de tête j'ai été un peu vite ...

dans le cas présent l'indication proposée suffisait ....

sorry ... :lol3:

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