Primitive

par **Prepamaths** » 16 Aoû 2015, 19:25

Bonjour, je suis bloqué au milieu d'un exercice, je chcerche une primitive à f(x)=1/((x+1)*(x+2))
Si vous pouviez me dire comment procéder, merci d'avance

par **chan79** » 16 Aoû 2015, 19:32

Prepamaths a écrit:Bonjour, je suis bloqué au milieu d'un exercice, je chcerche une primitive à f(x)=1/((x+1)*(x+2))
Si vous pouviez me dire comment procéder, merci d'avance

Salut
Mets f(x) sous la forme d'une différence

par **capitaine nuggets** » 16 Aoû 2015, 19:55

Salut !

Trouve deux réels

et

tels que

.

:+++:

par **Prepamaths** » 16 Aoû 2015, 20:03

En fait, j'ai trouvé la réponse à la calculatrice et j'ai compris qu'il fallait trouver une différence, mais je ne vois justement pascomment l'afficher. Merci quand même

par **Prepamaths** » 16 Aoû 2015, 20:04

merci capitaine nuggets, je cherche de ce côté là

par **Prepamaths** » 16 Aoû 2015, 20:26

j'ai du mal,je dois développer le dénominateur ou pas ?

par **mathelot** » 16 Aoû 2015, 20:41

1=(x+2)-(x+1)

par **Prepamaths** » 16 Aoû 2015, 20:53

Mince, la dernière chose à laquelle j'aurais pensé, il me manque des réflèxes, merci.

par **Black Jack** » 17 Aoû 2015, 13:26

Et si cela ne saute pas aux yeux, appliquer la méthode suggérée par capitaine nuggets ...

1/((x+1)*(x+2)) = A/(x+1) + B/(x+2)

1/((x+1)*(x+2)) = [A(x+2) + B(x+1)]/((x+1)*(x+2))

--> 1 = A(x+2) + B(x+1)

1 = (A+B).x + 2A+B

On identifie les coefficients de même puissance en x des 2 membres et on obtient le système :

A+B = 0
2A+B = 1

Système qui résolu donne : A = 1 ; B = -1

--> 1/((x+1)*(x+2)) = 1/(x+1) - 1/(x+2)

S 1/((x+1)*(x+2)) = S 1/(x+1) dx - S 1/(x+2) dx

... ce qui est alors immédiat.

:zen:

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