Équation à résoudre

par **loupio** » 14 Aoû 2015, 12:32

Bonjour, voilà est ce que quelqu'un peu résoudre cette équation en donnant la méthode et l'ensemble des solutions :lol3: :

3^y+29x+5=0

par **bolza** » 14 Aoû 2015, 12:48

Bonjour,

Juste avec ces informations là, il y a une infinité de solutions :

Par exemple si y=1 et x = -8/29 est une solution.
De manière générale, tous les couple (x,y) de la forme (-(3^y+5)/29,y) pour tout y réels, sont des solutions.

à présent peut-être ne cherchez vous que les solutions entières de l'équation ?

par **loupio** » 14 Aoû 2015, 12:52

oui pour les solutions entières.

par **bolza** » 14 Aoû 2015, 12:57

Donc en gros vous voulez que 29 | (3^y + 5).

Ce qu'on pourrait traduire par :

...

par **loupio** » 14 Aoû 2015, 13:33

ba si ya des solution a ca ui

par **bolza** » 14 Aoû 2015, 13:47

Bah mettez-y du votre un peu aussi :

Regardez à quoi sont congru les puissance de 3 modulo 29 ...
ça ne sert à rien que je fasse l'exercice pour vous,
là il est déjà bien avancé :lol3:

par **loupio** » 14 Aoû 2015, 13:55

ba ya pas un moyen/méthode de trouver l'ensembles des solutions à cela?

par **bolza** » 14 Aoû 2015, 14:20

Je ne sais pas ce que vous avez vu en cours, ni dans quel contexte on vous a donné cette exercice,
mais en gros ici on cherche à calculer un logarithme discret, et beaucoup de système cryptographique
sont basés sur le fait que le logarithme discret est difficile à trouver.

Il doit exister sûrement des algorithmes un peu plus efficace que la recherche exhaustive,
mais je ne les connais pas :triste:

Là ça va vous êtes dans un cas gentils, vous aurez, dans le pire des cas, que 29 résidus à calculer.
Une astuce : réduisez au fur et à mesure modulo 29 vos résultats,
ça vous évitera d'avoir à calculer des grand nombres

par **loupio** » 14 Aoû 2015, 14:32

OK ca marche :++:

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