Intégrale...

[Betahouse]

Résoudre: Intégrale de (x+4)/(x²+2x+2)
Mon résonnement: J'ai transformer le dénominateur en (x+1)²+1

=>(x+4)/((x+1)²+1) Mais ensuite j'ai pas su quoi faire, j'ai quand même essaie de faire par partie,
En fesant g(x) = (x+4) g'(x) =1 f'(x) = 1/((x+1)²+1) F(x)= Arctg(x+1)

Mais la suite est plus compliqué, je ne sais meme pas si le début est juste.

Des indices? :)

[mathelot]

Résoudre: Intégrale de (x+4)/(x²+2x+2)
Mon raisonnement: J'ai transformé le dénominateur en (x+1)²+1

=>(x+4)/((x+1)²+1) Mais ensuite j'ai pas su quoi faire, j'ai quand même essayé de faire par partie,
En faisant g(x) = (x+4) g'(x) =1 f'(x) = 1/((x+1)²+1) F(x)= Arctg(x+1)

Mais la suite est plus compliquée, je ne sais même pas si le début est juste.

Des indices?

[Betahouse]

Merci! mais j'y arriverais pas je pense, suis-je sur le bon chemin au moin? si non quel chemin prendre et si oui que dois-je faire par la suite?

[Pisigma]

Résoudre: Intégrale de (x+4)/(x²+2x+2)
Mon résonnement: J'ai transformer le dénominateur en (x+1)²+1

=>(x+4)/((x+1)²+1) Mais ensuite j'ai pas su quoi faire, j'ai quand même essaie de faire par partie,
En fesant g(x) = (x+4) g'(x) =1 f'(x) = 1/((x+1)²+1) F(x)= Arctg(x+1)

Mais la suite est plus compliqué, je ne sais meme pas si le début est juste.

Des indices?

Tu te compliques la vie :we:

[Betahouse]

Ouais clairement, C'est plus simple comme ça :o
Mon problème c'est que je trouve quasi jamais le bon chemin ><
Merci en tout cas! :cry:

[Pisigma]

sorry mathelot: nos posts se sont croisés

[mathelot]

dans cette intégrale classique, le numérateur est x+4
la dérivée du dénominaateur étant 2x+2,ie, 2(x+1)

On écrit x+4=(x+1)+3 pour faire apparaître un multiple de x+1 au numérateur.

Le 1er quotient se primitive en logarithme, le second en arctangente

[Betahouse]

Un autre exercice ou j'arrive pas du tout a trouver un chemin:

Intégrale de dx/Racine(4-x²)
...

[mathelot]

poser

[Betahouse]

poser

x=cos t
Dx= -sint dt

Donc -sint dt / (Racine 4-cos²t)

un autre indice? ..

[mathelot]

pour