Calcul d'une somme de Vn

[Orlane1003]

Bonjour, je vous présente mon exercice:
Soit un centre sportif qui a Un abonnés (n ;) R) au terme de n années.
Chaque année, le centre perd 1/10 de ses abonnés et en gagne 500 nouveaux. On pose U0 = 1000
1) Exprimer Un+1
2) Nous posons que Vn = Un - 5000. Quelle est la nature et la raison de la suite Vn ?
3) Exprimer Un en fonction de n

4) Calculer ;) (allant de 0 à n) de Vn


1) Un+1 = 9/10.Un + 500
2) Vn+1 = Un+1 - 5000 où Un+1= 9/10.Un + 500
Vn+1 = (9/10.Un + 500) - 5000 = 9/10.Un - 4500
Vn+1 = 9/10 (Un - 500) = 9/10.Vn
Vn est une suite géométrique de raison 9/10.
3) Vn = Vo.q^n où Vo = Uo - 5000
Vn = (Uo - 5000) . (9/10)^n
Uo = 1000 donc (1000 - 5000) . (9/10)^n -> 4000 . (9/10)^n
n
4) ;) 4000 . (9/10)^n
0
n
4000. ;) (9/10)^n
0
J'ai réussi les premières questions mais je bloque à la question 4 , je n'arrive pas à calculer la somme de (9/10)^n. :mur: Pouvez-vous me donner un petit indice pour que je puisse réussir à la calculer.
Merci d'avance pour votre aide.

[danyL]

Bonjour, je vous présente mon exercice:
Soit un centre sportif qui a Un abonnés (n R) au terme de n années.
Chaque année, le centre perd 1/10 de ses abonnés et en gagne 500 nouveaux. On pose U0 = 1000
1) Exprimer Un+1
2) Nous posons que Vn = Un - 5000. Quelle est la nature et la raison de la suite Vn ?
3) Exprimer Un en fonction de n

4) Calculer (allant de 0 à n) de Vn


1) Un+1 = 9/10.Un + 500
2) Vn+1 = Un+1 - 5000 où Un+1= 9/10.Un + 500
Vn+1 = (9/10.Un + 500) - 5000 = 9/10.Un - 4500
Vn+1 = 9/10 (Un - 500) = 9/10.Vn
Vn est une suite géométrique de raison 9/10.
3) Vn = Vo.q^n où Vo = Uo - 5000
Vn = (Uo - 5000) . (9/10)^n
Uo = 1000 donc (1000 - 5000) . (9/10)^n -> 4000 . (9/10)^n
n
4) 4000 . (9/10)^n
0
n
4000. (9/10)^n
0
J'ai réussi les premières questions mais je bloque à la question 4 , je n'arrive pas à calculer la somme de (9/10)^n. :mur: Pouvez-vous me donner un petit indice pour que je puisse réussir à la calculer.
Merci d'avance pour votre aide.

bonjour
la somme des n+1 termes d'une suite géométrique est indiquée ici, avec la formule et la démonstration :
http://homeomath2.imingo.net/suitgeo.htm
S = u0 * (1 - q)^(n+1) / (1 - q)

[zygomatique]

exercice de terminale ....