Géométrie dans l'espace

[Pierre5656]

Bonjour,
Sujet et corrigé de l'exercice :
http://www.bac-de-maths.fr/annales-corrigees-du-bac-s/polynesie-juin-2013-exercice-2/286
Actuellement en période de révision je me suis entraîné sur l'exercice 2 du sujet de Polynésie 2013 bac S. Mon problème est à la question 4, pour savoir si delta était parallèle à P j'ai donné une équation cartésienne du plan 3x-5y+z+10=0
De là j'ai sorti une équation paramétrique du plan x=lambda y=mu et z=-10+5mu-3 lambda. J'ai pris le vecteur directeur de delta u(1;1;2)
Pour savoir si le plan et le vecteur était coplanaire donc delta forcément parallèle à P j'ai regardé si a*mu+b*lambda+c*u=0.
J'ai trouvé a=5 b=-5 et c=-5 donc de là j'en ai conclu que la droite était incluse dans le plan réponse d. En regardant dans le corrigé J'ai vu que ce n'était pas bon mais ils ont utilisé une autre méthode.
Je voudrais savoir pourquoi ce n'est pas bon avec cette méthode.
Merci

[Ericovitchi]

le plus simple pour savoir si un vecteur est parallèle à un plan c'est de tester s'il est orthogonal à un vecteur normal au plan.
un vecteur normal à 3x-5y+z+10=0 est (3;-6;1) donc tu fais simplement le produit scalaire avec un vecteur de la droite et tu montres que ça donne 0.

(on utilise assez peu les équations paramétriques de plan, c'est lourd, c'est plutôt utilisé pour les droites)

(et puis je ne comprends pas ton a*mu+b*lambda+c*u=0 ? pourquoi écris-tu ça ?)

[Pierre5656]

le plus simple pour savoir si un vecteur est parallèle à un plan c'est de tester s'il est orthogonal à un vecteur normal au plan.
un vecteur normal à 3x-5y+z+10=0 est (3;-6;1) donc tu fais simplement le produit scalaire avec un vecteur de la droite et tu montres que ça donne 0.

(on utilise assez peu les équations paramétriques de plan, c'est lourd, c'est plutôt utilisé pour les droites)

(et puis je ne comprends pas ton a*mu+b*lambda+c*u=0 ? pourquoi écris-tu ça ?)

D'accord merci pour ces précisions. Je cherchais a savoir si les 3 vecteurs (2 vecteurs du plans et 1 de la droite) étaient coplanaires, on a vu que si c'est coplanaire alors droite incluse dans le plan donc parallèle au plan.

[Ericovitchi]

oui mais pour vérifier que 3 vecteurs sont coplanaires, c'est pas comme ça, il faut annuler le déterminant de la matrice de leurs coordonnées (et c'est plus long que de faire un produit scalaire)