Énigme de mon professeur.

[CfGauss]

Bonjour, bonsoir à tous,

Voilà je fait un post pour solliciter votre aide ! Dans un de mes exercices de probabilité, mon professeur nous a glissé une petite question bonus (la remarque finale), personne encore n'a réussi a démontrer ces dires.
J'aimerai avec votre aide être le premier à lui répondre, tout ce que je sais c'est que nous pouvons répondre à sa question par une démonstration vu en terminale. Voilà l'exercice :

Le temps en minutes X mis par un étudiant pour faire un devoir surveillé suit une loi normale de moyenne 100 et d’écart-type 15. Le devoir dure 2 heures. Quelle est à 0,1 % près la probabilité qu’un étudiant finisse 15 minutes ou plus avant la fin ?
A. 57,8 %
B. 63,0 %
C. 72,0 %

On cherche P(X < 105)
A la calculatrice (méthode conseillée)
Sur Casio
MENU STAT EXE DIST NORM Ncd et on remplit
Lower : (-)1E99
Upper : 105
sigma : 15
mu : 100
Et on obtient le résultat 0.63055866 soit 63,0 %

Une remarque finale: Dans tout ce qui précède on a cherché la probabilité de l'intervalle ] -oo ; 105] ce qui est bien sûr idiot car le temps minimum mis par l'étudiant est 0 minutes et pas - infini, mais en fait cela n'a aucune importance. Pourquoi cela n'a aucune importance.

[SAGE63]

Bonsoir

UNE PRECISION : l'étudiant qui a terminé 15 minutes avant la fin a t'il obtenu la note de 20/20 ?

[CfGauss]

Je ne pense pas que finir plus tôt ou plus tard ai une incidence sur la note mais je me trompe peut être car je n'ai pas cette info.

[CfGauss]

J'ai beau chercher la démonstration qui pourrait correspondre dans les programmes de terminales je ne trouve pas ... :/

[chombier]

Bonjour, bonsoir à tous,

Voilà je fait un post pour solliciter votre aide ! Dans un de mes exercices de probabilité, mon professeur nous a glissé une petite question bonus (la remarque finale), personne encore n'a réussi a démontrer ces dires.
J'aimerai avec votre aide être le premier à lui répondre, tout ce que je sais c'est que nous pouvons répondre à sa question par une démonstration vu en terminale. Voilà l'exercice :

Le temps en minutes X mis par un étudiant pour faire un devoir surveillé suit une loi normale de moyenne 100 et d’écart-type 15. Le devoir dure 2 heures. Quelle est à 0,1 % près la probabilité qu’un étudiant finisse 15 minutes ou plus avant la fin ?
A. 57,8 %
B. 63,0 %
C. 72,0 %

On cherche P(X < 105)
A la calculatrice (méthode conseillée)
Sur Casio
MENU STAT EXE DIST NORM Ncd et on remplit
Lower : (-)1E99
Upper : 105
sigma : 15
mu : 100
Et on obtient le résultat 0.63055866 soit 63,0 %

Une remarque finale: Dans tout ce qui précède on a cherché la probabilité de l'intervalle ] -oo ; 105] ce qui est bien sûr idiot car le temps minimum mis par l'étudiant est 0 minutes et pas - infini, mais en fait cela n'a aucune importance. Pourquoi cela n'a aucune importance.

On est dans le cas de maths appliquées. Il se trouve que p(X<0) est négligeable devant p(0<X<105).

Donc concrètement, p(X<105) est très très proche de p(0<X<105).

En y regardant plus près, on voit que p(X<1) vaut environ 0,000000000021.

Donc la valeur approchée à 10^-8 de p(X<105) est égale à la valeur approchée à 10^-8 de p(0<X<105).

[CfGauss]

On est dans le cas de maths appliquées. Il se trouve que p(X<0) est négligeable devant p(0<X<105).

Donc concrètement, p(X<105) est très très proche de p(0<X<105).

En y regardant plus près, on voit que p(X<1) vaut environ 0,000000000021.

Donc la valeur approchée à 10^-8 de p(X<105) est égale à la valeur approchée à 10^-8 de p(0<X<105).

Merci de votre réponse mais j'ai du mal comprendre comment cela justifie le fait que l'on puisse mettre -infini ? Je vais essayer d'en parler a mon prof pour voire ce qu'il en pense. Merci !

[chombier]

Merci de votre réponse mais j'ai du mal comprendre comment cela justifie le fait que l'on puisse mettre -infini ? Je vais essayer d'en parler a mon prof pour voire ce qu'il en pense. Merci !

J'ai du mal à comprendre ta question. L'utilisation du symbole -infini est une notation :
P(X<a) = P(-infini < X < a)


Pour reprendre la question originale, la loi normale est une modélisation du temps mis par les élèves pour faire leurs contrôle, pas la réalité.

En l'occurence, en appliquant à la lettre ce modèle, la probabilité qu'un élève ait fini sont devoir avant de l'avoir commencé P(X<0) est non nulle. Ce qui n'a pas de sens.

Mais le modèle est bien fait, et cette probabilité est négligeable. p(X<105) est peu ou prou égal à P(0<X<105). La différence se situe au delà de la dixième décimale...

[zygomatique]

salut

quand on approxime un modèle par un autre modèle ... on approxime !!! quelle que soit la réalité du deuxième modèle ....

[CfGauss]

Merci à tous pour vos réponses, je vous dis dans la soirée ce que le prof en a pensé.

[zygomatique]

il n'y a rien d'énigmatique dans cette question de base sur le calcul d'une probabilité avec une loi normale ...