Ordre d'un groupe

par **moussa_chou** » 28 Mai 2015, 21:22

bnsoir comment resolus cet exo:
on considére G= et card(x)=12
1) donner l'ordre du groupe G
2)caractériser tous les éléments de G
3)un élément de G peut il etre d'ordre 5
4) caractériser tous les éléments du type x^k , 0merci :we: :we:

par **zygomatique** » 28 Mai 2015, 22:32

salut

que veut dire "card(x) = 12" ?

par **Ben314** » 28 Mai 2015, 22:48

Salut,
A mon avis, c'est "ordre_de(x) = 12"
Et le mieux que je puisse te conseiller, c'est de jeter un coup d'oeil aux définition qu'il y a dans ton cours : tout en résulte immédiatement et ce type d'exo. est justement fait pour ça (comprendre les définitions dans le contexte le plus simple qui soit)

Perso, j'aurais même rajouté (ou tu veut dans l'exo)
"donner la liste complète des éléments de G et déterminer l'ordre de chacun d'eux"

par **zygomatique** » 28 Mai 2015, 22:58

oui je m'en doute bien ...

mais comme tu le dis :: manipuler correctement les définitions ....

j'ai failli lui donner aussi le même conseil ....

après je suis (un peu moins pro/expérimenté) que toi au niveau post-bac pour proposer des prolongement à cet exo ... même si ta question semble naturelle pour bien manipuler les bases ....

:lol3:

par **moussa_chou** » 29 Mai 2015, 18:34

svp c'est quoi ordre d'un groupe est aussi ordre d'un element dans un groupe aidez moi svp avec exemple et merci :)

par **zygomatique** » 29 Mai 2015, 19:11

voir le conseil de Ben314 ....

par **paquito** » 30 Mai 2015, 05:45

Voila ce que je comprends: ton groupe est monogène et donc engendré par un élément x d'ordre 12.

L'ordre d'un élément divise toujours l'ordre du groupe, donc 5......

Sinon, il est isomorphe au groupe multiplicatif des racines 12° de l'unité. Donc travaille avec

, k=1 à 12 et tu pourras répondre correctement aux questions.

PS: ça ne peut être que ça, car décrire les groupes d'ordre 12 est un travail d'une autre ampleur! :lol3:

par **chombier** » 30 Mai 2015, 09:47

paquito a écrit:Voila ce que je comprends: ton groupe est monogène et donc engendré par un élément x d'ordre 12.

L'ordre d'un élément divise toujours l'ordre du groupe, donc 5......

Sinon, il est isomorphe au groupe multiplicatif des racines 12° de l'unité. Donc travaille avec

, k=1 à 12 et tu pourras répondre correctement aux questions.

PS: ça ne peut être que ça, car décrire les groupes d'ordre 12 est un travail d'une autre ampleur! :lol3:

Il est aussi isomorphe à

par **paquito** » 30 Mai 2015, 10:01

chombier a écrit:Il est aussi isomorphe à

bonne idée :lol3:

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