Limite et intégrale

[Sharpen]

Salut,
Je viens vers vous puisque j'ai un problème sur un exercice qui me paraissait facile mais qui me pose tout de même pas mal de problèmes. Voici l'énoncé :

Soient et deux fonctions continues sur et on définit, pour tout :


1) Montrer que

2) Montrer que

Je suis vraiment bloqué dès la première question. La majoration est facile à obtenir, mais concernant la minoration à gauche, j'ai du mal. Auriez-vous quelques pistes pour débuter ? Faut-il plutôt chercher à obtenir la limite ? Merci .

[Ben314]

Salut,
Et c'est pas étonnant vu que si tu n'a effectivement que ça comme hypothèses, tu risque pas de montrer le B-A-BA de ce qu'il faudrait faire, c'est à dire que In est non nul au moins à partir d'un certain rang n (il me semble bien qu'au dernières nouvelle on pouvait pas diviser par 0)

Là, tel quel, rien dans l'énoncé ne t'interdit de prendre f (ou g) identiquement nulle donc c'est du grand n'importe quoi...

P.S Dans ton "... la majoration est façile à obtenir..", tu le gère comment le cas où f est identiquement nulle ?

[Sharpen]

Oui, c'est bien ce que je pensais, il manque des conditions ! Un professeur m'avait donné cet exercice (à l'oral), et il me semblait bien avoir oublié quelque chose ...

Pour la majoration, j'ai supposé que ne prenait qu'un nombre fini de fois la valeur nulle sur et donc j'obtenais :



Merci, du coup ça me rassure, c'est bien moi qui ai oublié une hypothèse.

[zygomatique]

salut

ce n'est pas que f prenne un nombre fini de fois la valeur nulle sur l'intervalle [a, b] c'est que son intégrale ne soit pas nulle sur l'intervalle [a, b] (ce qui assure qu'elle n'est pas identiquement nulle)

de même il faut la bonne hypothèse sur g .....

[Ben314]

Je pense que si on veut pas se faire c... avec des problèmes de signe (je pense pas que ce soit le but ici), y'a qu'à dire que f et g sont strictement positive sur [a,b] (en les supposant uniquement >=0 et non identiquement nulles, on pourrait avoir le produit qui est nul). Avec >0, on est peinard : tout est >0.

Sinon, ta majoration me semble plus que louche : je te rapelle que, pour majorer un quotient, il faut majorer le numérateur et minorer le dénominateur !!!

mais la majoration, y'a quand même pas de gros problème : il suffit d'écrire que pour conclure que

Par contre pour la minoration, ça me semble plus coton.
Perso, j'aurais tendance à essayer la même chose que pour la majoration, c'est à dire que je prendrais bien un [TEX]\alpha0.

Donc ça marche, mais y doit y avoir plus simple...

[Sharpen]

Oui je suis allé trop vite pour la majoration, j'ai complètement zappé le dénominateur.
Sinon je vais regarder ta proposition, elle a l'air intéressante. Cela dit, je ne sais pas s'il y a plus simple, mon professeur m'avait dit que c'était très difficile et qu'il y avait quelques astuces à trouver.

[Ben314]

Y'a p'tête pas plus simple...

Par contre la passage de 1) à 2) est classique et assez simple.