Voisinage... (différentielles)

[DrBoom]

Bonjour,
On me propose la courbe d'équation suivante:

x^3y+xy²-y^3-1=0

On me demande si on peut l'écrire sous forme y=g(x) au voisinage de (1,1)

Je n'arrive pas à exprimer g(x) :hum:

Merci !

[arnaud32]

on ne te demande pas de trouver g mais de prouver son existence
utilises le theoreme des fonctions implicites

[DrBoom]

Merci Arnaud pour cette réponse rapide,

Si j'ai bien compris, en dérivant par rapport à y, j'obtiens:

x^3+2xy-3y²-1 en (1,1) on obtient -1 qui est non nul donc on peut écrire sous la forme y=g(x) ?


Pour la deuxième question j'ai :peut-elle s'écrire sous la forme x=h(y) au voisinage de (1,1)

Je suis le même raisonnement et j'obtiens 3x²y+y²-1=3 donc non nul donc la réponse doit être oui,
mais on me dit "Si oui, calculer h(1) , h'(1) et sur quel ensemble peut on calculer h'(y) et le calculer."
Comment exprimer h(y) ?

Merci

[DrBoom]

up
des idees ?

[arnaud32]

Merci Arnaud pour cette réponse rapide,

Si j'ai bien compris, en dérivant par rapport à y, j'obtiens:

x^3+2xy-3y²-1 en (1,1) on obtient -1 qui est non nul donc on peut écrire sous la forme y=g(x) ?


Pour la deuxième question j'ai :peut-elle s'écrire sous la forme x=h(y) au voisinage de (1,1)

Je suis le même raisonnement et j'obtiens 3x²y+y²-1=3 donc non nul donc la réponse doit être oui,
mais on me dit "Si oui, calculer h(1) , h'(1) et sur quel ensemble peut on calculer h'(y) et le calculer."
Comment exprimer h(y) ?

Merci

la derive en y est x^3+2xy-3y² et vaut 0 en (1,1)

[arnaud32]

tu remplaces x par h(y) et tu derives en y pour faire aparaitre h'

[Ben314]

Pour la deuxième question j'ai :peut-elle s'écrire sous la forme x=h(y) au voisinage de (1,1)
Je suis le même raisonnement (1) et j'obtiens 3x²y+y²-1=3 donc non nul donc la réponse doit être oui,
mais on me dit "Si oui, calculer h(1) , h'(1) (3) et sur quel ensemble peut on calculer h'(y) et le calculer."
Comment exprimer h(y) ? (2)

(1) Je sais pas quand ni où tu as appris à dériver un polynôme, mais... il faudrait réviser...
(2) On ne te demande de nouveau nulle part d'exprimer h(y)...
(3) Pour h(1), il n'y a absolument rien du tout à "calculer", mais seulement à comprendre à quoi correspond ce qu'on est en train de faire.
Pour h'(1), tu as un théorème du cours qui te donne le résultat ou bien (mieux à mon avis), tu peut le retrouver en dérivant (en y évidement) la relation fonctionnelle qui en fait constitue la définition même de ta fonction h (modulo la précision que x et y sont dans des intervalles contenant 1)

EDIT : grilled...

[DrBoom]

Oui désolé le -1 était en trop, c'est pas souvent qu'il m'arrive de me tromper sur des dérivées de plusieurs degré ...