Problèmes de Trigo

[Georgy]

Bonjour,
Je suis en 1S, je dois réalisé un DM de mathématiques. Et je suis bloqué à un exercice.
Voici mon sujet :

ABCD est un carré. M est un point du segment [AB]. N est le point de [AD] tel que AM=AN.
1)Determiner la position du point M sur [AB] telle que le triangle CMN soit équilatéral.
2)En déduire les valeurs exactes de cos(pi/12) puis de cos(5pi/12).

J'ai essayer beaucoup de choses, Pythagore, fonctions dérivé, angles orientés...
Mais je n'arrive pas à poursuivre.
Pourriez-vous s'il-vous-plait orientés mes recherches, m'aiguillé sur une piste?

Merci d'avance :lol3:

[Ericovitchi]

il te suffit d'écrire MN = CN
MN tu l'as en fonction de x en faisant Pythagore dans AMN et CN tu l'as en faisant Pythagore dans DNC

[titine]

Tu t'en es sorti avec l'indication d'Erichovichi ?
Sauf erreur de ma part, je crois que si tu appelles x = AM = AN , tu dois trouver que CMN est un triangle équilatéral si
x = c (-2 + rac(3) ) (c étant le côté du carré)

Pour la question 2 , tu te places dans le cas où CMN est équilatéral. Tu remarques alors que l'angle MAN mesure pi/4 radians car le tringle MAN est rectangle et isocèle et que l'angle NMC mesure pi/3 car triangle équilatéral.
Donc l'angle BMN = pi - pi/4 - pi/3 = ...

[Georgy]

Merci pour vos aides.
Par contre je trouve comme résultat que le triangle est équilatéral lorsque M(1;0.732) comme je l'avais conjecturé avec Geogebra...
0.732 étant une valeur approché de f(x) = (-2c - sqrt(12c²)) / 2

[melmanie]

Bonjour,

J'ai exactement le même DM de maths à faire et je bloque sur la question 2. J'ai vu la réponse de titine à ce sujet mais je ne comprends pas pourquoi l'angle MAN mesure pi/4, il devrait être égal à pi/2 puisque MAN est un triangle rectangle en A, non ?

[titine]

Merci pour vos aides.
Par contre je trouve comme résultat que le triangle est équilatéral lorsque M(1;0.732) comme je l'avais conjecturé avec Geogebra...
0.732 étant une valeur approché de f(x) = (-2c - sqrt(12c²)) / 2

Tu te places dans le repère (D ; vec(DA) ; vec(DC)) , c'est ça ?
Dans ce cas là les coordonnées exactes de M sont (1 ; -1 + rac(3))
0,732 n'étant qu'une valeur approchée de -1 + rac(3)

Sinon, en calculant MN et NC avec Pythagore et en écrivant que MN = NC, on aboutit à une équation du second degré qui a 2 solutions :
x1 = (-2c - sqrt(12c²))/2 ce nombre est négatif donc il ne peut correspondre à la longueur AM.
x2 = (-2c + 2c sqrt(3))/2 = c (-1 + sqrt(3)) qui est la valeur de AM.

J'avais bien commis une erreur, ce n'est pas x = c (-2 + rac(3) ) mais x = c (-1+ rac(3)) !

[Georgy]

Effectivement, merci beaucoup Titine.
Je passe à la question 2 !!!