Problème équation

[DidierCocantin]

Bonjour à tous,

J'ai un DM à rendre pour dans deux semaines et je bloque sur la première question d'un exercice et bien évidemment le reste de l'exo dépend de la réponse trouvée à cette première question ...

"Démontrer que pour tout a ;) 0, l'équation en t : a = t^4 +t, a une unique solution sur R+. On notera
dans la suite f(a) cette solution."

Je ne sais pas pourquoi, la réponse me semble être quelque chose de très simple mais je n'arrive pas à la trouver ...

Merci d'avance pour votre aide.

[Carpate]

Bonjour à tous,

J'ai un DM à rendre pour dans deux semaines et je bloque sur la première question d'un exercice et bien évidemment le reste de l'exo dépend de la réponse trouvée à cette première question ...

"Démontrer que pour tout a 0, l'équation en t : a = t^4 +t, a une unique solution sur R+. On notera
dans la suite f(a) cette solution."

Je ne sais pas pourquoi, la réponse me semble être quelque chose de très simple mais je n'arrive pas à la trouver ...

Merci d'avance pour votre aide.

La solution de l'équation correspond à la valeur de t pour laquelle le courbe représentative de coupe l'axe des abscisses.
donc étude de f(t), calcul du signe de sa dérivée, etc

[mathelot]

La solution de l'équation correspond à la valeur de t pour laquelle le courbe représentative de coupe l'axe des abscisses.
donc étude de f(t), calcul du signe de sa dérivée, etc

la dérivée s'annule pour , ,

[Matt_01]

Ou alors t -> t^4 strictement croissante continue sur R+ dans R+, de même pour t -> t et donc pour g : t-> t + t^4.

Sachant que g(0)=0 et g diverge en +l'infini, g(R+)=R+ et donc quelque soit a de R+, il existe f(a) de R+ tel que g(f(a))=a, qui est unique car g est strictement croissante (donc injective) sur R+.

[DidierCocantin]

Merci pour vos réponses mais après avoir cherché avec un ami, je pense avoir trouvé mon bonheur en utilisant le théorème de la bijection.