par Wipzoff » 22 Avr 2015, 22:27
Pour ceux qui n'arriveraient pas à lire sur les images je vous le remets là, cependant je ne peux mieux vous montrez le dessin :
ABCD est un rectangle de longueur AB = 10 cm et largeur AD = 8 cm.
M et N sont des points de [AB] et [AD] tels que AM=DN.
On note x=AM
PARTIE A : Déterminer l'aire du triangle CMN.
1)Quel est l'intervalle I décrit le réel x ?
2)Exprimer les longueurs BM et AN en fonction de x.
3) Exprimer l'aire des triangles AMN, BCM et CDN en fonction de x.
4)Démontrer que l'aire du triangle CMN est donnée par f(x) = 1/2 x²-5x+40
PARTIE B : Etude des variations de la fonction F
1)Démontrer que pour tout x de l'intervalle I : f(x)=1/2(x-5)²+27,5
2)Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0,8] on a : f(x) > ou = f(5)
3)Faire un tableau de valeur. (Qu'on peut voir sur la page n°2)
4)Dans le répère joint en annexe (voir page n°2), tracer la courbe de la fonction f.
5)Faire le tableau de variation de la fonction f sur [0,8]
6)Quelle est l'aire minimale du triangle CMN ? Pour quelle valeur de x ce minimum est-il atteint?
7) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale au quart de l'aire du carré ? Justifier.
PARTIE C : Calcul algébrique
On souhaite à présent déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x, le triangle CMN ait une aire de 28 cm².
1)Quelle équation doit-on résoudre?
2)Démontrer que pour tout x de [0,8] : f(x) - 28 = 1/2(x-4)(x-6)
3)Résoudre l'équation proposée et répondre au problème posé.
4)A l'aide du graphique, vérifier la cohérence de vos résultats.
5)Préciser pour quelles valeurs de x, l'aire du triangle CMN est inférieure ou égale à 28cm².
PARTIE D : On souhaite à présent déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x, le triangle CMN est rectangle en M.
1)Démontrer que le problème revient à résoudre l'équation : x²-18x+64=0
2)Vérifier que : x²-18x+64=(x-9)²-17
3) Résoudre l'équation donnée en 1 puis conclure.
