Exercice complexes/trigo

[ewok1707]

Bonjour je sollicite à nouveau votre aide pour un exercice qui mélange complexes et trigonométrie :
A tout point M d'affixe z avec z;) -2, on fait correspondre le point M' défini par son affixe :
z'= (z-1-i;)3)/(z+2)
1) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que le point M' appartienne au cercle de centre O et de rayon 1
2)On se propose d'étudier l'ensemble (E2) des points M du plan tels que z' soit un nombre réel.
a) Determiner le point M qui répond à la question lorsque M' est confondu avec le point O
b) Lorsque M' ;) O , démontrer que l'ensemble des points M appartenant à (E2) est défini par :
arg((z-zc)/(z-za)= k;) , k ;) Z
En déduire l'ensemble (E2)

c'est le chaos....Merci d'avance!

[Manny06]

Bonjour je sollicite à nouveau votre aide pour un exercice qui mélange complexes et trigonométrie :
A tout point M d'affixe z avec z;) -2, on fait correspondre le point M' défini par son affixe :
z'= (z-1-i;)3)/(z+2)
1) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que le point M' appartienne au cercle de centre O et de rayon 1
2)On se propose d'étudier l'ensemble (E2) des points M du plan tels que z' soit un nombre réel.
a) Determiner le point M qui répond à la question lorsque M' est confondu avec le point O
b) Lorsque M' O , démontrer que l'ensemble des points M appartenant à (E2) est défini par :
arg((z-zc)/(z-za)= k;) , k Z
En déduire l'ensemble (E2)

c'est le chaos....Merci d'avance!

M' appartient au cercle de centre 0 et rayon 1 signifie |z'|=1
soit |z-(1+iV3)|=|z-(-2)| réfléchis à la signification géométrique de cette égalité

[ewok1707]

Ah oui et vu qu'on a A= -2 et C= 1+iV3 ca fait donc |z-za| = |z-zc|
l'ensemble (E1) est donc la droite (AC) ?

[Manny06]

Ah oui et vu qu'on a A= -2 et C= 1+iV3 ca fait donc |z-za| = |z-zc|
l'ensemble (E1) est donc la droite (AC) ?

Non
ça se traduit par MA=MC (en distance)
quel est l'ensemble des points équidistants de A et C ?

[ewok1707]

La médiatrice de [AC]

[Manny06]

La médiatrice de [AC]

oui c'est bien cela!!

[ewok1707]

merci, mais je bloque encore sur la 2-a)

[ewok1707]

je trouve C et M confondus mais je doute que ça soit cela

[Manny06]

merci, mais je bloque encore sur la 2-a)

on te demande de trouver z tel que z'=0
ce n'est pas très compliqué!!

[Manny06]

je trouve C et M confondus mais je doute que ça soit cela

si c'est bien ça
on veut éliminer le cas où le numérateur de la fraction est nul.....
pour le b)
quel est l'argument d'un nombre réel non nul

[ewok1707]

ben c'est 0 ?

[ewok1707]

enfin pour un réel positif et pi pour les réels négatifs

[Manny06]

enfin pour un réel positif et pi pour les réels négatifs

c'est à dire kpi k€Z
donc si M'différent de 0
M appartient à E2 si et seulement si
arg(z-zc)/(z-za)=kpi

[ewok1707]

ok ben merci beaucoup , j'ai un peu honte du coup, tout était une histoire d’interprétation/compréhension des consignes...

[Manny06]

ok ben merci beaucoup , j'ai un peu honte du coup, tout était une histoire d’interprétation/compréhension des consignes...

il ne te reste plus qu'à trouver E2......