Exercice spé maths

[Robertdelamarre]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en difficulté face à un exercice :

Les éléments de N2 sont les entiers : 2^(alpha1) x 3^(alpha2)..

Il faut alors justifier que (1+ 1/2 + 1/2² + 1/2^3 +...) (1+ 1/3 + 1/3² + 1/3^3 +...)= somme de 1/n avec sous la somme n appartenant à N2.

Je bloque en développant la somme car je ne vois pas comment on peut passer de 1+ (1/2 x 1/3) +(1/2² x 1/3²) + (1/2^3 x 1/3^3... à la réponse peut-on directement factoriser ?

J'espère que vous aurez compris.
Merci d'avance pour votre aide

[WillyCagnes]

bjr

a connaitre la somme:1+x+x²+x^3...+x^n=(x^(n+1) -1)/(x-1)
=1/(1-x) pour 0
pour le produit de la somme:
(1+ 1/2 + 1/2² + 1/2^3 +...) (1+ 1/3 + 1/3² + 1/3^3 +...)

tu auras [1/(1-1/2)][1/(1-1/3)]=? te laisse faire le calcul


sinon ton calcul
S=1+ (1/2*1/3) +(1/2² * 1/3²) + (1/2^3 * 1/3^3)... =1+x+x²+x^3+...x^n

x=1/6
S= 1/(1-1/6)

[siger]

bonjour

voudrais-tu revoir ton texte qui, en l'etat, est au peu pres incompréhensible........
"Les éléments de N2 sont les entiers : 2^{\alpha1} 3^{\alpha2}.."
......

[Robertdelamarre]

J'ai essayé d'éclaircir mon message.
Je ne crois pas que tu es compris ce que je voulais dire Willy

[zygomatique]

J'ai essayé d'éclaircir mon message.
Je ne crois pas que tu es compris ce que je voulais dire Willy

salut

toujours aussi incompréhensible ....

qu'est-ce que N2 ?

pourquoi alpha1 et alpha2 alors que l'alphabet compte 26 lettres ....

parles-tu de .... alors ça n'a pas de sens ....


et si tu donnais un énoncé complet, exact et précis ....

:mur:

[Robertdelamarre]

Peut-être comprendras-tu mieux en langage latex sur http://www.ilemaths.net/forum-sujet-638333.html

[Robertdelamarre]

N2 représente tous les entiers formés à partir de : 2^alpha1 x 3^alpha2.

[Sa Majesté]

Dans le post de l'île, pourquoi développes-tu en multipliant seulement le 1er terme de la 1ère parenthèse par le 1er terme de la 2ème parenthèse, le 2ème terme de la 1ère parenthèse par le 2ème terme de la 2ème parenthèse, etc

Chaque terme de la 1ère parenthèse doit être multiplié par chaque terme de la 2ème parenthèse

[Robertdelamarre]

On ne doit pas multiplier chaque terme de la premiere à tous ceux de la deuxième ?
Je croyais qu'on ne pouvait faire ça. Du coup c'est facile.
Je dis que la somme = 1/(2^0x1/3^0) + 1/(2x3) + 1/(2²x3²) +... = 1 + 1/2 x 1/3 + 1/2² x 1/3² + ... = la proposition que le prof nous donne ?

[Sa Majesté]

On ne doit pas multiplier chaque terme de la premiere à tous ceux de la deuxième ?
Je croyais qu'on ne pouvait faire ça. Du coup c'est facile.
Je dis que la somme = 1/(2^0x1/3^0) + 1/(2x3) + 1/(2²x3²) +... = 1 + 1/2 x 1/3 + 1/2² x 1/3² + ... = la proposition que le prof nous donne ?

Ce que tu écris, c'est :


Mais il manque des facteurs
Par exemple