[TS] Nombres complexes - ensemble de points

par **Whoever** » 12 Avr 2015, 14:51

Bonjour,

Je bloque sur un énoncé que voici :

"Énoncé" a écrit:
Dans un repère orthonormé direct du plan complexe, on considère l'application qui à tout point d'affixe où associe le point d'affixe

L'ensemble des points tels que est :
une droite privée d'un point
un cercle privé d'un point
une droite
un cercle

C'est donc un QCM à une seule réponse possible. J'ai le corrigé non détaillé, il se trouve que la bonne réponse est la deuxième réponse : un cercle privé d'un point.

Cependant, je n'arrive pas à trouver cette réponse ! Je trouve, pour ma part, que l'ensemble des points correspond à

.

Pouvez-vous m'aider en m'expliquant la démarche ?
Merci :lol3:

par **mathelot** » 12 Avr 2015, 17:08

on note z* le conjugué de z.

( z' est imaginaire pur)

par produit en croix:

un cercle donc, privé de z=-2

l'homographie "mappe" un cercle sur une droite.
Plus généralement, l'ensemble des droites-cercles est conservé par les homographies..

par **Whoever** » 12 Avr 2015, 17:23

Merci de ta réponse mathelot
Cependant, je n'ai pas compris tes calculs.

Que veux-tu représenter par ton astérisque ? Le conjugué ?

par **mathelot** » 12 Avr 2015, 17:24

oui........................

On a écrit que z'=-z'*

la conjugaison est un morphisme de corps. on conjugue le quotient z'.
on obtient une expression quadratique (avec carrés)
qui se révèlent être une équation de cercle.

par **Whoever** » 12 Avr 2015, 17:30

Sauf erreur de ma part :

Non ?

par **mathelot** » 12 Avr 2015, 17:36

non.................

par **zygomatique** » 12 Avr 2015, 17:57

salut

en notant z* le conjugué de z ....

on veut ::

où I est le point d'affixe

et on prend tous les points du cercle de centre I et de rayon 3/2 sauf celui d'affixe -2

:lol3:

par **Whoever** » 13 Avr 2015, 11:35

Bonjour zygomatique, merci pour ta réponse.

D'accord pour l'équation.

Cependant si

centre du cercle, et

le rayon, alors il me semble que le point d'affixe -2 ne passe pas sur le cercle.

Pourquoi dit-on alors que le cercle est privé d'un point ?

par **mathelot** » 13 Avr 2015, 11:49

Whoever a écrit:Bonjour zygomatique, merci pour ta réponse.

D'accord pour l'équation.

Cependant si centre du cercle, et le rayon, alors il me semble que le point d'affixe -2 ne passe pas sur le cercle.

Pourquoi dit-on alors que le cercle est privé d'un point ?

excellente question qui doit te faire suspecter une erreur de calcul

le cercle est de centre

, de rayon 3/2, et il contient le point d'affixe -2

par **zygomatique** » 13 Avr 2015, 17:50

Whoever a écrit:Bonjour zygomatique, merci pour ta réponse.

D'accord pour l'équation.

Cependant si centre du cercle, et le rayon, alors il me semble que le point d'affixe -2 ne passe pas sur le cercle.

Pourquoi dit-on alors que le cercle est privé d'un point ?

oui l'affixe du point I est -1/2 ....

:lol3:

[TS] Nombres complexes - ensemble de points

[TS] Nombres complexes - ensemble de points

Qui est en ligne