Limites d'une fonction

[Alex-31]

Bonjour à toute et à tous !
Je suis nouveau sur ce site, je suis Étudiant en BTS Études et Économie de la Construction à domicile, donc difficile quand je comprend pas quelque chose de m'en sortir tout seul..

Voila mon problème :

Trouver les limites des expressions suivantes :

A) y = (racine(2x + 1) - racine(x + 1)) / sin x
Quand x => 0

B) y = (tgx - tga) / x-a
Quand x => a

Merci par avance

[L.A.]

Bonjour,

A) multiplie en haut et en bas par la quantité conjuguée racine(2x+1)+racine(x+1) pour te ramener à x/(sin x)

B) c'est un taux de variation, tu peux utiliser la définition du nombre dérivé en a.

[Alex-31]

Merci de votre réponse très rapide !

Pour la A je vous remercie j'ai trouvé

Par contre pour la B, comment procède t-on ? J'ai juste a dérivé tg(a) ? Ce qui donne 1/((cos^2)a) ?

Merci par avance

[L.A.]

Tu as dû voir que la dérivée d'une fonction f en a est par définition



Ici en posant f = tg et x = a+h (de sorte que h = x-a tend bien vers 0 quand x tend vers a) tu trouves bien que la limite est tg'(a).