Calculer le nombre de combinaisons

[avatar36]

Bonjour!
J'ai besoin de votre aide sur un problème où je n'arrive pas à tomber juste. En effet, je cherche à lister les différentes combinaisons possibles entre 1 et 77 sous certaines conditions pour n variables dont le dernier terme vaut le dernier précédent -1. Je vous met dessous la suite logique pour n=1,2,3 que ce soit plus clair:
n=1: 1........i................K
n=2: 1........i................K-1
i+1..........K
n=3: 1........i................K-2
i+1....j.....K-1
j+1...K
De manière grossière, dans le cas n=2, la première variable va de 1 à K-1 et la deuxième va de la première+1 à K donc de i+1 à K.

En toute logique, pour lister les combinaisons, je fais des sommes de sommes. Pour n=2 je trouve 2926 combinaisons (vérifié informatiquement avec des boucles for donc ça c'est bon). Arrivé à n=3, je calcule 143450 combinaisons alors que je suis censé en trouver 73150. Est-ce que quelqu'un a réussi à trouver 73150 et peut m'expliquer comment il a fait dans ce cas? Je dois avoir une erreur de calcul mais je ne trouve pas où. Pouvez-vous m'aider à le généraliser au rang n?
Merci de votre aide.

Cordialement

[nodjim]

Ce que tu cherches s'appelle une combinaison, notée C(n,k). Pour C(2,77):77*76/2=2926.
C(n,k)=k(k-1)(k-2)...(k-n+1)/n!

[mathelot]

parfois , on note les coefficients du binome



exemple:

[avatar36]

Super merci!
Mais j'ai du mal à visualiser la chose. Je vais y réfléchir à tête reposée.

Cordialement

[avatar36]

Pardon je me suis trompé dans l'énoncé, c'est pour ça que je comprenais pas. En fait la suite ressemble plutôt à ça:
n=1: 1........i................K
n=2: 1........i................K-1
. i+t..........K
n=3: 1........i................K-2
. i+t....j.....K-1
. j+t...K
Je m'étais trompé dans la valeur des indice finaux et initiaux. Pouvez-vous me redonner un coup de main? ^^
Dans le cas où n=4, K=41 et t=3, il faut trouver 18254 combinaisons.
Je me disais bien que le solution me paraissait trop simple ^^.