Exercice sur les vecteurs

[NaiiaDream19]

Bonjour tous le monde,
Voilà mon problème,j'ai un Dm à rendre et il me reste plus qu'un seul exercice.
C'est un exercice sur les vecteurs:
Sur un cercle de centre O, on considère les points B et M. Le point A est diamétralement opposé à M. On note enfin I le milieux du segment AB
1)a. Il faut que je démontre que .
En déduire que
b. Justifier que
et en déduire que
c. Énoncer la propriété démontrée

2) Sur le même cercle on considère un autre point K
a. En utilisant les réponses de la question 1)
démontrer que
b. Énoncer la propriété démontrée.

J’espère vraiment que vous pourrais m'aider, merci d'avance.

[mathelot]

bonsoir,

pour la 1.a) appliquer le théorème de la droite des milieux et terminer par Thalès.

[NaiiaDream19]

Bonsoir, qu'est ce que le théorème de la droite des milieux ?

[NaiiaDream19]

bonsoir,

pour la 1.a) appliquer le théorème de la droite des milieux et terminer par Thalès.

Bonsoir, qu'est ce que le théorème de la droite des milieux ?

[mathelot]

lire ici


....................................

ce théorème te sert pour remarquer ensuite une configuration de Thalès.


Ensuite, il y a une erreur d'énoncé. j'ai rectifié.

1)a. Il faut que je démontre que .

Pourquoi ? parce que , concernant les angles de vecteurs,
on peut changer un des vecteurs , disons par si k>0

dans



on remplace par et par car ils sont respectivement colinéaires et de même sens

[mathelot]

pour la 1.b) utiliser le fait que le triangle OAB est isocèle (deux de ses côtés sont rayons du cercle)

donc

[NaiiaDream19]

lire ici


....................................

ce théorème te sert pour remarquer ensuite une configuration de Thalès.


Ensuite, il y a une erreur d'énoncé. j'ai rectifié.



Pourquoi ? parce que , concernant les angles de vecteurs,
on peut changer un des vecteurs , disons par si k>0

dans



on remplace par et par

Je comprends tout à fait par par contre je ne comprends pas pourquoi est ce que l'on peut remplacer par ils n'ont pas la même longueur ?

[mathelot]

par contre je ne comprends pas pourquoi est ce que l'on peut remplacer par ils n'ont pas la même longueur ?

parce que le couple de vecteurs désigne un angle.

un angle de vecteurs est pareil qu'un angle de demi droites.

Comme (Thalès)
ces deux vecteurs ont même direction et même sens.

De plus, dans la très vieille géométrie, ces angles, définis par deux droites parallèles, sont dits "correspondants" (donc égaux)

lexique de la 1.c): "angle au centre","angle inscrit"
et la propriété à énoncer est le "théorème de l'angle inscrit".

[NaiiaDream19]

parce que le couple de vecteurs désigne un angle.

un angle de vecteurs est pareil qu'un angle de demi droites.

Comme (Thalès)
ces deux vecteurs ont même direction et même sens.

De plus, dans la très vieille géométrie, ces angles, définis par deux droites parallèles, sont dits "correspondants" (donc égaux)

lexique de la 1.c): "angle au centre","angle inscrit"
et la propriété à énoncer est le "théorème de l'angle inscrit".

Merci Bcp c'est logique mais il faut savoir bien l'expliquer par exemple pour la 1) ça parait tellement logique que je n'arrive pas à le démontrer. :mur:

[mathelot]

intro

on utilise les propriétés suivantes des angles de vecteurs:

si k>0

Chasles



la formule de Chasles , notée avec +, correspond à la composée commutative
de deux rotations.

[NaiiaDream19]

intro

on utilise les propriétés suivantes des angles de vecteurs:

si k>0

Chasles



la formule de Chasles , notée avec +, correspond à la composée commutative
de deux rotations.

Pour la 1) a. je trouve \vec{MB}= (\vec{OA}+\vec{OI}+\vec{IB}
= (2\vec{OI}+\vec{IA}+\vec{IB}
Comment je peux fire partir IA et IB ?

[mathelot]

attention:
dans les formules d'angles, on additionne rarement les vecteurs.
Confonds tu l'addition des angles et l'addition des vecteurs ? :hum: