Limite simple

[zDrajCa]

Bonjour, ça fait très longtemps que je n'ai pas pratiqué de maths et j'ai sérieusement besoins de m'y remettre. Je suis donc sur le chapitre série de fonction j'ai donc bsn de réapprendree tout ce que je savais sur les limites... (ca se perds vite). Sur un site, il y a la formule suivante :

lim (n-> oo ) de sin(xD/n) = xD/n ( pour xD=0 ) et ( xD= x_D (x indice D) )

Je voulais juste savoir comment on obtenait cette égalité simple... DL d'ordre 0 ?

Merci d'avance

[Robic]

Bonjour ! On ne peut pas dire que car le membre de droite dépend aussi de n (en fait chaque membre tend vers 0), par contre on peut dire que (« est équivalent en l'infini à... »), ce qui signifie que : .

Ce dernier résultat est une conséquence de :

(qui peut se démontrer géométriquement au lycée).
Ici on pose .
On a bien lorsque , donc :
.

[zygomatique]

Bonjour, ça fait très longtemps que je n'ai pas pratiqué de maths et j'ai sérieusement besoins de m'y remettre. Je suis donc sur le chapitre série de fonction j'ai donc bsn de réapprendree tout ce que je savais sur les limites... (ca se perds vite). Sur un site, il y a la formule suivante :

lim (n-> oo ) de sin(xD/n) = xD/n ( pour xD=0 ) et ( xD= x_D (x indice D) )

Je voulais juste savoir comment on obtenait cette égalité simple... DL d'ordre 0 ?

Merci d'avance

salut

ben si xD = 0 alors sin(xD/n) = sin(0) = 0 ....

:mur: