Limite d'une fonction continue, preuve simple.

par **Nightmare** » 29 Mai 2009, 23:18

Bonsoir :happy3:

Je cherche une preuve de niveau sup/spé du résultat suivant :

Si vérifie alors

Je ne connais qu'une preuve de ce résultat et elle dépasse le cadre du programme de prépa alors que ce dernier a déjà été proposé en khôlle de spé.

Merci d'avance.
:happy3:

par **Antho07** » 30 Mai 2009, 00:03

Bonsoir, je sais pas si ça peut t'aider, une recherche rapide sur google et on tombe sur ça: http://ufr-mathematiques.univ-lyon1.fr/licence/archives/sujets/pdf/0405/TOPO_0405_cc_1.pdf (le D)

L'énoncé ressemble, après je suis trop fatigué pour réfléchir....

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 00:06

Salut Antho,

Je te remercie mais c'est malheureusement la preuve que je connais et qui utilise le théorème de Baire. Je cherche une preuve plus analytique.

par **Antho07** » 30 Mai 2009, 00:53

rebonsoir ,

J'ai oublié dans le post précédent de mentionner que cet exercice se trouve aussi dans une fiche d'exo niveau MPSI ici : http://ufr-mathematiques.univ-lyon1.fr/licence/archives/sujets/pdf/0405/TOPO_0405_cc_1.pdf (exo 15.6)
Néanmoins, on suppose dans celui-ci que la fonction est uniformément continue.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 00:59

Tu as dû te tromper de lien :lol3:

par **Antho07** » 30 Mai 2009, 01:09

Nightmare a écrit:Tu as dû te tromper de lien :lol3:

Désolé ....

http://moduloserge.free.fr/HX1-07/Exos/continuite.pdf

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 01:19

Ah ah, oui, c'est le site de mon prof de sup, on avait traité cet exo, cela dit c'est beaucoup plus simple avec l'uniforme continuité.

par **ledoyen** » 30 Mai 2009, 01:20

Antho07 a écrit:Désolé ....

http://moduloserge.free.fr/HX1-07/Exos/continuite.pdf

désolé le lien ne fonctionne pas mr :++:

par **Cheche** » 30 Mai 2009, 09:57

Salut,

Avec la continuité Uniforme, la démonstration est largement plus simple.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 12:38

N'y a-t-il donc pas à ce jour de preuve analytique pure dans le cas de la continuité simple?

par **kazeriahm** » 30 Mai 2009, 12:46

je vois même pas en quoi la continuité est nécessaire ? il y a des contre exemples ?

par l'absurde ca donne rien ?

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 12:58

Bonne question pour la continuité, à mon avis on en a besoin oui. Je cherche un contre exemple.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 13:08

un contre exemple :

:happy3:

par **Cheche** » 30 Mai 2009, 13:21

Salut,

Très bon contre exemple.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 13:30

Malheureusement la suite f(n) ne converge pas vers 0 ...

Prendre plutôt la fonction qui vaut 1 si par exemple ln(x) est entier premier et 0 sinon.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 14:35

J'ai réussi à trouver une preuve niveau sup' sur un autre forum utilisant la propriété des segments emboités. Si quelqu'un est intéressé je la posterai !

par **Antho07** » 30 Mai 2009, 16:09

Bonjour
Personnellement ça m'intéresse

par **ffpower** » 30 Mai 2009, 16:36

Mais quelque part,Baire dans R,c est a peu pres equivalant aux segments emboités non?

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 23:12

Salut :happy3:

Antho07 > Je te la poste demain, là je ne suis pas en état...

ffpower > En un sens oui, mais les preuves sont différentes. Celle utilisant les segments emboités est une preuve par l'absurde (J'entends déjà Leon grogner :lol3: )

Limite d'une fonction continue, preuve simple.

Limite d'une fonction continue, preuve simple.

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