Produit scalaire

par **Leika** » 10 Fév 2015, 10:30

Bonjour a tous, je suis en 1 ère STL et j'ai un devoirs maison a rendre ....et je suis bloqué :(
voici l'exercice :
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1; 4) et B(5; ;)4).
1. Calculer les coordonnées du milieu I du segment [AB].
2. On considère un point M(x;y) appartenant à la médiatrice de [AB]. Montrer que IM · AB sont orthogonaux.
3.Montrer que les coordonnées x et y du point M vérifient léquation x ;) 2y ;) 3 = 0, appelée équatio cartésienne de la droite (IM).
4. En déduire l'équation de la médiatrice du segment [AB].

Merci de m'aider, bonne journée. :lol3:

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 10:36

i) coordonnées du milieu de[AB]

2) il y a deux définitions de la droite médiatrice d'un segment
les connais tu ? quelle définition choisis tu ?

par **Leika** » 10 Fév 2015, 10:37

mathelot a écrit:coordonnées du milieu

ça je pense avoir reussi mais le reste ...non
merci :lol3:

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 10:40

3) écrire le produit scalaire

en utilisant les coordonnées
des quatre points A,B,I,M

par **Leika** » 10 Fév 2015, 10:41

mathelot a écrit:écrire le produit scalaire en utilisant les coordonnées
des quatre points A,B,I,M

mais je connais pas M !
comment faire ?

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 10:42

M(x;y) est un point quelconque du plan. utilise ses coordonnées x,y
pour écrire le produit scalaire désiré.

par **Leika** » 10 Fév 2015, 10:46

mathelot a écrit:M(x;y) est un point quelconque du plan. utilise ses coordonnées x,y
pour écrire le produit scalaire désiré.

d'accord, j'ai compris merci :we:

par **Leika** » 10 Fév 2015, 10:56

Leika a écrit:d'accord, j'ai compris merci :we:

et pour la suite svp ?

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 11:00

2) il y a deux définitions de la droite médiatrice d'un segment
les connais tu ? quelle définition choisis tu ?

.............

par **Leika** » 10 Fév 2015, 11:04

mathelot a écrit:.............

non j'ai aucun cours la dessus, c'est a nous de nous débrouiller ...

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 11:10

complète la définition
la droite médiatrice d'un segment est la droite qui e..... au segment en son m...........

par **Leika** » 10 Fév 2015, 11:13

mathelot a écrit:complète la définition
la droite médiatrice d'un segment est la droite qui e..... au segment en son m...........

ce segment perpendiculairement en son milieu.

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 11:53

Leika a écrit:ce segment perpendiculairement en son milieu.

ça annule donc le produit scalaire

ssi M appartient
à cette droite médiatrice.

par **Leika** » 10 Fév 2015, 12:34

mathelot a écrit:ça annule donc le produit scalaire ssi M appartient
à cette droite médiatrice.

daccord
je sais pas comment m'y prendre mais tant pis je vais essayer de faire.

par **Rizmoth** » 10 Fév 2015, 12:58

Leika a écrit:daccord
je sais pas comment m'y prendre mais tant pis je vais essayer de faire.

Bonjour Leika,

Commence par faire un dessin clair, avec un segment [AB], son milieu et sa médiatrice.

Place un point M quelque part, [I]n'importe où sur la médiatrice. Ce point, quelconque, a (comme l'a dit mathelot), des coordonnées

.

On ne remplace pas x et y, car ce sont des variables : nous raisonnons dans le cas général.

Si tu regardes bien le vecteur

et le vecteur

ainsi dessinés, tu vois que ces vecteurs sont orthogonaux (par ABUS DE LANGAGE*, ça veut dire qu'ils sont "perpendiculaires").

En terme de produit de scalaire, cela se traduit par :

.
En transposant cette égalité aux coordonnées des vecteurs, on obtient :

Il s'agit d'un système de 2 équations à 2 inconnues

et

. Sa résolution aboutit à un panel de valeurs x et y, décrivant tous les points

vérifiant

...autrement dit, tous les points de la médiatrice.

*Je précise avant que l'on ne me reprenne.

par **Leika** » 10 Fév 2015, 13:10

Rizmoth a écrit:Bonjour Leika,

Commence par faire un dessin clair, avec un segment [AB], son milieu et sa médiatrice.

Place un point M quelque part, [I]n'importe où sur la médiatrice. Ce point, quelconque, a (comme l'a dit mathelot), des coordonnées .

On ne remplace pas x et y, car ce sont des variables : nous raisonnons dans le cas général.

Si tu regardes bien le vecteur et le vecteur ainsi dessinés, tu vois que ces vecteurs sont orthogonaux (par ABUS DE LANGAGE*, ça veut dire qu'ils sont "perpendiculaires").

En terme de produit de scalaire, cela se traduit par : .
En transposant cette égalité aux coordonnées des vecteurs, on obtient :

Il s'agit d'un système de 2 équations à 2 inconnues et . Sa résolution aboutit à un panel de valeurs x et y, décrivant tous les points vérifiant ...autrement dit, tous les points de la médiatrice.

*Je précise avant que l'on ne me reprenne.

Merci beaucoup, ça ma vraiment éclairé sur mon travail ,car je pense avoir trouvé le résultat mais je sais pas comment rédigé tous mes résulats...
Merci encore pour votre aide :lol3:

par **mathelot** » 10 Fév 2015, 13:16

Rizmoth a écrit:
(x_B - x_A)(x - x_I) = 0 \\
(y_B - y_A)(y - y_I) = 0
x et y, décrivant tous les points vérifiant ...autrement dit, tous les points de la médiatrice.

le produit scalaire s'écrit:

par **Leika** » 10 Fév 2015, 13:21

merci beaucoup

par **Leika** » 10 Fév 2015, 13:23

pour la question 3 jai juste divisé par 4 mais comment rédigié de facon scientifique ?

par **Rizmoth** » 10 Fév 2015, 13:27

Je suis allé trop vite. Evidemment, mathelot a raison, le produit scalaire s'écrit :
(xB - xA)(x - xI) + (yB - yA)(y - yI) = 0
Vraiment désolé, c'est cette équation qu'il faut résoudre. Elle aboutit à quelque chose de la forme ax + by = 0 (sous la forme que l'on appelle "cartésienne"). Et ceci, correspond à l'équation d'une droite.

Normal, car la médiatrice ne peut être qu'une droite.

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