Angles orientés 1°S

[Antoine25240]

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :

ABC est un triangle rectangle isocèle en B et direct.
K est le point d’intersection de [BC] avec la bissectrice de BÂC.

1. Déterminer la mesure principale en radians des angles (vecteurBC,vecteurCA) et (vecteurBC,vecteurKA).
2. Soit J le milieu de [AC] et I le centre du cercle inscrit dans ABC.
a. Placer le point I en justifiant le choix.
b. Démontrer que (vecteurBJ,vecteurKA) = (vecteurKA,vecteurCB).
c. Quelle est la nature du triangle BKI ? Le démontrer.

Evidemment, pour trouver les mesures je pense à utiliser la relation de Chasles mais j'ai un peu de mal à l'appliquer.
Merci d'avance :lol3:

[Manny06]

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :

ABC est un triangle rectangle isocèle en B et direct.
K est le point d’intersection de [BC] avec la bissectrice de BÂC.

1. Déterminer la mesure principale en radians des angles (vecteurBC,vecteurCA) et (vecteurBC,vecteurKA).
2. Soit J le milieu de [AC] et I le centre du cercle inscrit dans ABC.
a. Placer le point I en justifiant le choix.
b. Démontrer que (vecteurBJ,vecteurKA) = (vecteurKA,vecteurCB).
c. Quelle est la nature du triangle BKI ? Le démontrer.

Evidemment, pour trouver les mesures je pense à utiliser la relation de Chasles mais j'ai un peu de mal à l'appliquer.
Merci d'avance :lol3:

(BC,CA)=(BC,CB)+(CB,CA)

[Antoine25240]

Ok, je prends note.

[mathelot]

i) (BC,CA)=(BC,CB)+(CB,CA)
est une identité (dite de Chasles) entre angles de vecteurs.

ii) les mesures d'angles géométriques (90;45;22,5) permet d'obtenir la mesure
de tous les angles et il reste à traduire en angles de vecteurs.

iii)

[Antoine25240]

Merci pour ces précieuses informations!

[mathelot]

on a:

Angle géométrique qui correspond à un secteur angulaire (école élémentaire)

Angles de vecteurs non nuls algébrique (un vecteur est une rotation, canoniquement
définie à partir de
(ou angle de demi-droites)

leur mesure est modulo

Angles de droites algébriques (leur mesure est modulo (faire un dessin, on voit bien
que (d1,d2) possède deux représentants qui diffère de ))

angles algébriques= la formule de Chasles donne un opposé à chaque angle

les angles géométriques ne vérifient pas Chasles.