Problème avec une équation

[Bailando]

Bonsoir à tous !
Voilà, mon prof de maths viens de nous donner un petit DM, et j'ai un léger problème avec la fin de l'exo 1 .
Voici l'exercice en question :
Un rectangle ABCD a pour périmètre P=14m et pour aire S=12m²
1)Soient a et b les dimensions de ce rectangle.
a)- Ecrire le périmètre et l'aire de ce rectangle en fonction de a et b.
Sur celle-ci, aucun problème.
Déterminer ensuite l'ensemble I des valeurs possibles pour a et b. Aucun soucis également
b)- Exprimer b en fonction de a , puis exprimer S en fonction de a uniquement. J'ai également répondu.
c)- Montrer que a est solution de l'équation x(7-x)=12 . C'est ici que je bloque ... :c

Merci de votre aide !

[WillyCagnes]

bjr

tu as trouvé 2(a+b)=14
soit a+b=7
soit b=7-a

la Surface=ab=a(7-a)=12
je pose x=a
on a bien x(7-x)=12

soit 7x-x²=12
soit -x² +7x -12=0 equation à resoudre
soit aussi +x² -7x +12=0
x1=?
x2=?

[paquito]

Tu as 2(a+b)=14,d'où b=7-a et ab=12 donc a(7-a)=12 <=>-a²+7a-12=0; petite équation de degré 2 que tu devrais savoir résoudre!

[Bailando]

Oui je devrais savoir ... mais je bloque .
Faut-il utiliser une des identités remarquable ?

[WillyCagnes]

plutot le delta b²-4ac

+x² -7x +12=0

x1= (-b+racine (delta)/2
x2= (-b-racine(delta)/2

soit 3 et 4
revise donc ton cours sur la resolution du trinome

[Bailando]

Et c'est en seconde qu'on fait ca ?

[Sylviel]

Attention, la question est de "montrer que a est solution de ..." pas de calculer a. Sinon le calcul de racine du trinome n'est pas toujours vu en seconde non.
Si tu dois résoudre et que tu n'as jamais entendu parler de "delta" je te suggère de réécrire sous la forme x² - 7x +12 = 0, puis de "remarquer" que cela se factorise en (x-3)(x-4) = 0 et de résoudre.

P.S: si tu veux être tout à fait honnête tu peux dire que l'on t'as donné la factorisation et que tu t'es contenté de vérifier qu'en développant on avait bien l'équation d'origine.

[Bailando]

Super ! Merci beaucoup pour l'aide

[paquito]

Super ! Merci beaucoup pour l'aide

Merci Sylviel!