Produit scalaire Premiere S

par **apachetransfire** » 07 Jan 2015, 21:16

Bonjour a tous j'ai un exercice sur le produit scalaire

Voici l'enonce :
On donne une droite d'equation

et un point

, l'objectif est de prouver que
, H etant le projete orthogonal de A sur d , on a AH =

1.AH est un vecteur normal a d.Montrer qu'il existe k appartenant a R tel que

Ca , j'ai reussi a le demontrer , le probleme reside dans la question 2
Montrer que k =

alors pour cette question j'ai pense resonner de la maniere suivante :
on pose

les coordonnees du vecteur directeur de la droite d
et

=

le produit scalaire de

par

est nul
je pense que l'on peut partir de cette base afin de trouver k

Une ame genereuse pourrait-elle expliquer la demarche

par **Sa Majesté** » 07 Jan 2015, 21:21

Salut

Ce que tu écris sert à prouver le 1 mais pas le 2.
Pour le 2, il suffit d'écrire que H est sur la droite.

par **apachetransfire** » 07 Jan 2015, 21:28

apachetransfire a écrit:Bonjour a tous j'ai un exercice sur le produit scalaire

Voici l'enonce :
On donne une droite d'equation et un point , l'objectif est de prouver que
, H etant le projete orthogonal de A sur d , on a AH =

1.AH est un vecteur normal a d.Montrer qu'il existe k appartenant a R tel que

Ca , j'ai reussi a le demontrer , le probleme reside dans la question 2
Montrer que k =

alors pour cette question j'ai pense resonner de la maniere suivante :
on pose les coordonnees du vecteur directeur de la droite d
et =

le produit scalaire de par est nul
je pense que l'on peut partir de cette base afin de trouver k

Une ame genereuse pourrait-elle expliquer la demarche

Merci a vous , mais je ne comprends pas que le fait que H soit sur la droite avance l'affaire .....
Pouvez-vous m'expliquer d'avantage

par **Sa Majesté** » 07 Jan 2015, 21:35

Tu as une droite d dont tu connais une équation, et un point A.
Exprimer que H est le projeté orthogonal de A sur la droite d revient à dire :
1) que AH est un vecteur normal à d
2) que H est sur d.

par **apachetransfire** » 07 Jan 2015, 21:44

Sa Majesté a écrit:Tu as une droite d dont tu connais une équation, et un point A.
Exprimer que H est le projeté orthogonal de A sur la droite d revient à dire :
1) que AH est un vecteur normal à d
2) que H est sur d.

Donc on peut se permettre d'appliquer les memes coefficient de la droite d'equation ax+by+c=0
a la droite AH ? pouvez vous me le demontrer algebriquement s'il vous plait , je comprendrais mieux

par **Sa Majesté** » 07 Jan 2015, 21:53

apachetransfire a écrit:Donc on peut se permettre d'appliquer les memes coefficient de la droite d'equation ax+by+c=0
a la droite AH ?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Un vecteur normal de la droite (AH) a pour coordonnées (-b,a) donc une équation de (AH) est -bx+ay+d=0

par **apachetransfire** » 07 Jan 2015, 21:55

Sa Majesté a écrit:Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Un vecteur normal de la droite (AH) a pour coordonnées (-b,a) donc une équation de (AH) est -bx+ay+d=0

Ok merci beaucoup :ptdr:

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