Exercices sur le produit scalaire (première S)

[mag1]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit peu d'aide si c'est possible.
J'ai deux exercices sur les produits scalaires et je bloque sur certaines questions:

Exercice1:

Le cercle C de centre O et de rayon 3 a pour diamètre [AB]. H est le point du segment [AO] défini par AH=2 et d est la droite passant par H est perpendiculaire à (AB). M est un point libre du cercle. La droite d coupe le cercle c en R et S, et la droite (AM) en L.



1) Calculer le produit scalaire vecteurAL . vecteurAB et trouver trois autre produit scalaire qui lui sont égaux.

-> Selon moi vecteurAL . vecteurAB = vecteurAH . vecteurAB
=2×6×cos0
=12

vecteurAL . vecteurAB = vecteurAH . vecteurAB
vecteurAL . vecteurAB = vecteurAL . vecteurAM
vecteurAL . vecteurAB = vecteurAR . vecteurAB

2) Calculer le produit AL×AM

->Si LH = 1 (là est mon problème comment démontrer que LH=1 ?)
On a AL = 5 par Pythagore
Puis par Thales on a AL÷AM = AO ÷ AB
AM= (AL×AB)÷ AO
AM;)4,47

AL× AM 10

3) Déterminer la longueur AR. (Je bloque sur cette question.)


Exercice 2:

ABCD est un carré de côté a et de centre O. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].


1) Calculer les produits scalaires vecteurAI . vecteurAJ et vecteurAO . vecteurCD en fonction de a.

-> vecteurAI . vecteurAJ = vecteurAI . vecteurAB
= (a÷2) × a × cos45

vecteurAO . vecteurCD = vecteurAO . vecteur(-AB)
= (;)(a²+a²)÷2) × (-a) × cos45

2)Calculer les distances AJ et AC en fonction de a

-> Par Pythagore:

AC²= AB²+BC²
AC= (a²+a²)

AJ²=AB² + (BC÷2)²
AJ= (a² + (a÷2)²)

3) Montrer que vecteurAJ . vecteurAC = 3a²÷2 et déterminer l'angle JAC (De même je suis bloquer à cette questions)

Merci d'avance de l'aide que vous pourriez m'apporter.