Divisibilité

[Maths68730]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider et me donner quelques pistes pour ces questions.
Merci d'avance

1) Soit n€N°. Prouver, par un calcul direct, que:(a^n-1)=(a-1);)_(j=0)^(n-1);)a^j
2) En déduire que, si d|m, alors 2^d-1|2^m-1

[nodjim]

C'est le procédé utilisé en 1) qui te permet de répondre en 2):
2^d-1=(2^m-1)(2^(d-m)+2^(d-2m)+2^(d-3m)+...2^0=1)
Le 2^0=1 est justifié par le fait qu'il existe k tel que d-km=0.

[nodjim]

J'ai mélangé d et m ,sinon c'est bon.

[Maths68730]

Merci beaucoup