Doute et question sur la dérivation !

[k_meleon]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice de dérivation assez basique à faire pour la rentrée, je l'ai fait sans trop de souci mais j'ai cependant quelques doutes et quelques questions qui me taraudent !

d) f(x) = x carré + x + 1, a=1/2

Je donne Df=R

R(h)=h+2 ?? (ça me semble un peu trop simple comme résultat ew)
Donc lim R(h)=2 quand h->0
donc f dérivable en 1/2 et f'(1/2)=2

Equation tangente: y=2x + 3/4 je crois que c'est pas mal...

Donc question ! Pour tracer la courbe, puisqu'il s'agit d'un polynôme, je cherche le sommet, quelques points seulement? J'ai peur d'être imprécise...

Voili voilou ! Merci d'avance à ceux qui pourront confirmer mes doutes, répondre aux questions qui me travaillent ou me corriger !

(j'ai modifié mon msg car j'avais mis tout l'exo et que le message était très lourd... Et que je n'ai plus besoin de beaucoup d'aide grâce à Sake !)

[Sake]

Salut,

Qu'entends-tu par R(h) ? C'est la dérivée de f en a ? Sache alors que ce nombre ne dépend que de a et pas de h. Il est donc un peu maladroit de l'appeler R(h).

[k_meleon]

Salut,

Qu'entends-tu par R(h) ? C'est la dérivée de f en a ? Sache alors que ce nombre ne dépend que de a et pas de h. Il est donc un peu maladroit de l'appeler R(h).

Le taux d'accroissement?

[Sake]

Le taux d'accroissement?

Tu t'emmèles les pinceaux.

Tu sais que h est un infiniment petit, une sorte de curseur qui va, en tendant vers 0, approcher a+h vers a. h peut donc être soit positif (approche par la droite), soit négatif (approche par la gauche).

[k_meleon]

Tu t'emmèles les pinceaux.

Tu sais que h est un infiniment petit, une sorte de curseur qui va, en tendant vers 0, approcher a+h vers a. h peut donc être soit positif (approche par la droite), soit négatif (approche par la gauche).

Oulàh. Tout ça je l'ai compris (niveau première on vient seulement d'aborder ce chapitre), mais c'est cependant la technique que j'ai utilisé qui nous a été enseignée. Trouver le taux d'accroissement avec la formule R(h)=(f(a+h)-f(a))/h pour savoir si la fonction est dérivable en a et si oui avoir le coefficient directeur de la tangente... Je ne comprends pas où est le problème?

[Sake]

Oulàh. Tout ça je l'ai compris (niveau première on vient seulement d'aborder ce chapitre), mais c'est cependant la technique que j'ai utilisé qui nous a été enseignée. Trouver le taux d'accroissement avec la formule R(h)=(f(a+h)-f(a))/h pour savoir si la fonction est dérivable en a et si oui avoir le coefficient directeur de la tangente... Je ne comprends pas où est le problème?

Le problème c'est que tu prends h > -1, h <-1, etc. Alors que h est infiniment petit...

T'as simplement :

et comme h est censé être petit devant 1, on a |1+h| = 1+h ce qui permet ensuite de simplifier et de faire tendre h vers 0. Dans tous les cas, que ce soit avec un h négatif ou positif (c'est-à-dire en approchant -2 par la gauche ou par la droite), la dérivée existe et vaut 1, ce qui se lit sur un schéma : la courbe de f admet une tangente (une demi-tangente à droite et une à gauche) en -2, de pente égale à 1.

[k_meleon]

Le problème c'est que tu prends h > -1, h <-1, etc. Alors que h est infiniment petit...

T'as simplement :

et comme h est censé être petit devant 1, on a |1+h| = 1+h ce qui permet ensuite de simplifier et de faire tendre h vers 0. Dans tous les cas, que ce soit avec un h négatif ou positif (c'est-à-dire en approchant -2 par la gauche ou par la droite), la dérivée existe et vaut 1, ce qui se lit sur un schéma : la courbe de f admet une tangente (une demi-tangente à droite et une à gauche) en -2, de pente égale à 1.

AH NON MAIS J'AI COMPRIS JE SUIS STUPIDE. En fait je voulais mettre x, c'est ce que j'ai sur mon brouillon, c'est simplement le x de la valeur absolue !

[k_meleon]

[quote="Sake"]Le problème c'est que tu prends h > -1, h ou < à -1.
Je n'ai seulement pas compris le "comme h est censé être petit devant 1, on a |1+h| = 1+h" ?? Ça veut simplement dire que puisque h sera inférieur à 1 de même |1+h| sera positif c'est ça?

Bon du coup autre question héhé je me retrouve du coup avec h/h (je pense avoir compris merci bieng), c'est égal à 1 c'est d'accord, donc dérivable. Sauf que dans le b) je mettais que (racine de h)/h n'était pas dérivable car tendait vers l'infini, sauf que le voyant à la calculatrice seulement j'ai cherché une autre raison et j'ai noté: h ne peut tendre vers 0 puisqu'il s'agit du dénominateur. C'est faux comme justification, hein? ._.

(merci merci d'ailleurs)

[Sake]

Nom de dieu je viens seulement de comprendre. Puisqu'h (c'est très laid) tend vers 0 |(-2+h)+3| est forcément positif donc pas besoin de se prendre la tête avec des > ou < à -1.
Je n'ai seulement pas compris le "comme h est censé être petit devant 1, on a |1+h| = 1+h" ?? Ça veut simplement dire que puisque h sera inférieur à 1 de même |1+h| sera positif c'est ça?

Presque. Ca veut dire qu'on aura 1+h positif donc |1+h| = 1+h

Bon du coup autre question héhé je me retrouve du coup avec h/h (je pense avoir compris merci bieng), c'est égal à 1 c'est d'accord, donc dérivable. Sauf que dans le b) je mettais que (racine de h)/h n'était pas dérivable car tendait vers l'infini, sauf que le voyant à la calculatrice seulement j'ai cherché une autre raison et j'ai noté: h ne peut tendre vers 0 puisqu'il s'agit du dénominateur. C'est faux comme justification, hein? ._.

(merci merci d'ailleurs)

Encore une fois, tu as presque bieng compris (tu vieng de Toulouse ?) : La justification est mauvaise mais tu as bien vu que ça clochait car le taux d'accroissement n'admet pas de limite finie pour h tendant vers 0.
Cela ne veut rien dire d'autre que la fonction n'est pas dérivable en 4. Si tu regardes sur un graphique, la courbe admet une pente verticale en 4, c'est-à-dire une sorte de "pente infinie".

[k_meleon]

Presque. Ca veut dire qu'on aura 1+h positif donc |1+h| = 1+h


Encore une fois, tu as presque bieng compris (tu vieng de Toulouse ?) : La justification est mauvaise mais tu as bien vu que ça clochait car le taux d'accroissement n'admet pas de limite finie pour h tendant vers 0.
Cela ne veut rien dire d'autre que la fonction n'est pas dérivable en 4. Si tu regardes sur un graphique, la courbe admet une pente verticale en 4, c'est-à-dire une sorte de "pente infinie".

D'accoeuuuur j'avais bien compris cette partie alors ! (non du tout mais ça me détend de faire l'accent du sud-e)
D'accord d'accord je visualise ! c'est x=4
Et donc dans un cas plus général quand je calcule le taux d'accroissement, h peut être en dénominateur et tendre vers 0 sans aucun problème? Et donc la fonction peut-être dérivable?

[Sake]

D'accoeuuuur j'avais bien compris cette partie alors ! (non du tout mais ça me détend de faire l'accent du sud-e)
D'accord d'accord je visualise ! c'est x=4
Et donc dans un cas plus général quand je calcule le taux d'accroissement, h peut être en dénominateur et tendre vers 0 sans aucun problème? Et donc la fonction peut-être dérivable?

Bien sûr. h tend vers ce que tu lui dis de tendre. Par contre, il faut analyser le comportement du taux d'accroissement lorsque tu fais tendre h vers 0. S'il tend vers une valeur finie en a, alors la dérivée en ce point existe et on peut dire que la fonction est dérivable en a. Si le taux d'accroissement diverge, alors la fonction n'est pas dérivable.

[k_meleon]

Bien sûr. h tend vers ce que tu lui dis de tendre. Par contre, il faut analyser le comportement du taux d'accroissement lorsque tu fais tendre h vers 0. S'il tend vers une valeur finie en a, alors la dérivée en ce point existe et on peut dire que la fonction est dérivable en a. Si le taux d'accroissement diverge, alors la fonction n'est pas dérivable.

D'accoeur d'accoeur je pige. ET DONC ultime question et je te libère petite boisson alcoolisée japonaise dont je suis redevable pendant un temps à peu près égal à ce taux d'accroissement précis qui n'admet pas de limite finie et qui donc tend vers + l'infini : dans le cas (par exemple) de (racine de h)/h, y'a moyen de savoir sans tracer le graphique à la calculette? (ce que j'ai fait héhé) Parce que j'ai pas super confiance en la calculette (ou plutôt au fait que JE tripote la calculette)

[Sake]

D'accoeur d'accoeur je pige. ET DONC ultime question et je te libère petite boisson alcoolisée japonaise dont je suis redevable pendant un temps à peu près égal à ce taux d'accroissement précis qui n'admet pas de limite finie et qui donc tend vers + l'infini : dans le cas (par exemple) de (racine de h)/h, y'a moyen de savoir sans tracer le graphique à la calculette? (ce que j'ai fait héhé) Parce que j'ai pas super confiance en la calculette (ou plutôt au fait que JE tripote la calculette)

Le simple fait que le taux d'accroissement ne soit pas fini te garantit de la non existence de dérivée ! Si ça tend vers + l'infini, on peut s'attendre à ce que la demi-tangente à droite soit verticale et orientée vers le haut.

Bonne nuit petit caméléon

[k_meleon]

Le simple fait que le taux d'accroissement ne soit pas fini te garantit de la non existence de dérivée ! Si ça tend vers + l'infini, on peut s'attendre à ce que la demi-tangente à droite soit verticale et orientée vers le haut.

Bonne nuit petit caméléon

En fait mon "seul" problème est de ne pas réaliser que (racine de h)/h ne soit pas un nombre fini...
Merci, à toi aussi ! Et merci encore pour tout !

[Sake]

En fait mon "seul" problème est de ne pas réaliser que (racine de h)/h ne soit pas un nombre fini...
Merci, à toi aussi ! Et merci encore pour tout !

Ok.

Pour t'en convaincre, pose . h tend vers 0+ est équivalent à X tend vers +infini, tu es d'accord ?
qui tend vers l'infini lorsque h tend vers 0. On s'aperçoit aussi qu'on ne peut pas faire tendre h vers 0 par la gauche, ce qui illustre la situation réelle : Il n'y a rien à gauche de 4 et une demi-tangente verticale à droite.