Doute sur sens de variation de fonctions

[excalibur1491]

Salut, je suis en train de faire mes revisions sur les maths pour commencer la Terminale avec force et j'ai trouvé en exercice sur mon livre de 1ere que je ne suis pas capable de résoudre:

On donne le tableau de variation d'une fonction f (inconue):
x | -2////////-1////////1////////2
f(x)| 3 ¯\_> -1 _/¯> 2 ¯\_> 0

1) Donner le tableau de variation de:
g(x)= f(x-1) ; h(x)=f(x)+1/2 ; l(x)=-f(x)

Je pense que je sais faire l(x) ainsi:
x | 2////////1////////-1////////-2
l(x)| -3 ¯\_> 1 _/¯> -2 ¯\_> 0

Mais je suis pas du tout sûr....
Et quant a g(x) et h(x): je n'ai aucune idée


Merci beaucoup de votre aide ;)

[bombastus]

Bonjour,

1) Donner le tableau de variation de:
g(x)= f(x-1) ; h(x)=f(x)+1/2 ; l(x)=-f(x)

Je pense que je sais faire l(x) ainsi:
x | 2////////1////////-1////////-2
l(x)| -3 ¯\_> 1 _/¯> -2 ¯\_> 0

Il te paraît correct ce tableau de variation?
Pour la première ligne, en général, on range les x dans l'ordre croissant...
L'énoncé te dit l(x)=-f(x), alors pourquoi changer le signe des x? C'est le signe des images qui changent seulement :
par exemple dans le tableau de départ on peut lire f(-2)=3 donc on aura l(-2)=-f(-2)=-3 et ainsi de suite.
Et attention le sens de variation change aussi!

Un petit conseil : fais des exemples concrets sur une figure : trace une courbe qui vérifie le premier tableau de variation, et essaye de tracer g(x)= f(x-1) ; h(x)=f(x)+1/2 ; l(x)=-f(x) à partir de ta fonction f(x) qui est tracée.

[excalibur1491]

Bonjour,


Il te paraît correct ce tableau de variation?
Pour la première ligne, en général, on range les x dans l'ordre croissant...
L'énoncé te dit l(x)=-f(x), alors pourquoi changer le signe des x? C'est le signe des images qui changent seulement :
par exemple dans le tableau de départ on peut lire f(-2)=3 donc on aura l(-2)=-f(-2)=-3 et ainsi de suite.
Et attention le sens de variation change aussi!

Un petit conseil : fais des exemples concrets sur une figure : trace une courbe qui vérifie le premier tableau de variation, et essaye de tracer g(x)= f(x-1) ; h(x)=f(x)+1/2 ; l(x)=-f(x) à partir de ta fonction f(x) qui est tracée.

Merci, j'étais completement perdu.... Maintenant je comprend ce que tu me dis sur l(x).... je sais même pas comment j'ai pu faire si mal celà.. :wrong: :wrong:

J'ai déjà fais ce que tu m'a dis (tracer les courbes) avant de créer ce post... mais j'ai le doute de si il faut regarder les images des mêmes x que sur le tableau de f(x), ou comment fair pour adapter ce tableau aux autres fonctions g et h....
Je sais que pour g, la coube se déplace de 1 absice vers la droite, et pour h de 1/2 ordonée vers le haut.... mais je sais pas transcrire celà sur le tableau....
je crois que celui de h serait:
x | -2////////-1////////1////////2
h(x)| 3,5 ¯\_> -0,5 _/¯> 2,5 ¯\_> 0,5

J'AJOUTE:
je crois que je viens de mieux comprendre.... et je crois être capble de faire le g... c'est ceci??->
x | -1////////0////////2////////2
h(x)| 3 ¯\_> -1 _/¯> 2 ¯\_> 1

merci de ton aide....

[bombastus]

Très bien!

juste une petite erreur sur g (sûrement d'inattention!) :

x | -1////////0////////2////////3
g(x)| 3 ¯\_> -1 _/¯> 2 ¯\_> 1

Et pour l, tu trouves quoi, juste pour vérifier?

[excalibur1491]

Très bien!

juste une petite erreur sur g (sûrement d'inattention!) :

x | -1////////0////////2////////3
g(x)| 3 ¯\_> -1 _/¯> 2 ¯\_> 1

Et pour l, tu trouves quoi, juste pour vérifier?

Pour l(x) je pense que ça doit donner:
x | -2////////-1////////1////////2
l(x)| -3 ¯\_> 1 _/¯> -2 ¯\_> 0

n'est-ce pas???

merci beaucoup de ton aide :we: :we:

[oscar]

bonjour

voici des exemples


http://img366.imageshack.us/img366/8069/graphedunefonctionad1.jpg

[oscar]

exemple 2

pour chaque exemple vérifie le domaine-les limites- les racines
et le t-tableau de variations


http://img172.imageshack.us/img172/8659/graphefonctionratiionnekr5.jpg

[excalibur1491]

Merci beaucoup pour les exemples, oscar ;)

[bombastus]

Pour l(x) je pense que ça doit donner:
x | -2////////-1////////1////////2
l(x)| -3 ¯\_> 1 _/¯> -2 ¯\_> 0

n'est-ce pas???

Attention, si tu relis ton tableau, tu te rendras compte que tu as écris que ta fonction est décroissante de -3 à 1 ce qui n'est pas possible (de même sur les autres intervalles).

Je me répète un peu mais je trouve qu'utiliser un schéma permet de comprendre beaucoup de chose sur les fonctions : par exemple, si tu avais essayer de tracer ta fonction suivant ton tableau tu aurais remarqué ces incohérences.

Comme tu l'as dit, pour g la courbe se "déplace" de 1 unité vers la droite , pour h, la courbe se "déplace" de 1/2 unité vers le haut donc dans ces deux cas le sens de variation de la courbe ne change pas.
Maintenant pour l, on prends l'opposé de f, c'est à dire que l'on prend le symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

Donc quel est le tableau pour l?

[excalibur1491]

Attention, si tu relis ton tableau, tu te rendras compte que tu as écris que ta fonction est décroissante de -3 à 1 ce qui n'est pas possible (de même sur les autres intervalles).

Je me répète un peu mais je trouve qu'utiliser un schéma permet de comprendre beaucoup de chose sur les fonctions : par exemple, si tu avais essayer de tracer ta fonction suivant ton tableau tu aurais remarqué ces incohérences.

Comme tu l'as dit, pour g la courbe se "déplace" de 1 unité vers la droite , pour h, la courbe se "déplace" de 1/2 unité vers le haut donc dans ces deux cas le sens de variation de la courbe ne change pas.
Maintenant pour l, on prends l'opposé de f, c'est à dire que l'on prend le symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

Donc quel est le tableau pour l?

Oh! T'a raison.... je n'avai pas pensé à celà...
ce serai ainsi:
x | -2////////-1////////1////////2
l(x)| -3 _/¯> 1 ¯\_> -2 _/¯> 0

J'ai aissi éssayé la même question mais pour j(x), qui serait j(x)=|l(x)| (valeur absolue)..
je pense que dans ce cas ce serai ainsi, n'est ce pas? :
x | -2////////-1////////1////////2
l(x)| 3 ¯\_> 1 _/¯> 2 ¯\_> 0
???

merci de ta patience et de ton aide

[bombastus]

D'accord pour l(x).
Par contre pour |l(x)| c'est faux. Je vais passer pour un psychopathe :ptdr: mais as-tu vérifié sur un dessin? (demande toi quelles valeurs sont modifiées lorsque l'on passe de l(x) à |l(x)| ?)

[excalibur1491]

D'accord pour l(x).
Par contre pour |l(x)| c'est faux. Je vais passer pour un psychopathe :ptdr: mais as-tu vérifié sur un dessin? (demande toi quelles valeurs sont modifiées lorsque l'on passe de l(x) à |l(x)| ?)

pardon, je me suis trompé avec les lettres. C'est ainsi:
j(x)=|f(x)|
x | -2////////-1////////1////////2
j(x)| 3 ¯\_> 1 _/¯> 2 ¯\_> 0

si c'est valeur abs de f(x) celà s0ignifie que les valeur de f(x) doivent être tj positifs, c'est pourcelà que je crois que c'es ainsi... je pense pas me tromper.... :S

[bombastus]

Tu essayes d'aller trop vite : la valeur absolue ne va modifier les valeurs de la fonctions que lorsque f(x) est négatif!

Comme je ne sais pas si tu as fait un dessin, voici une ch'tite figure d'après la réponse que tu as donné : en bleu c'est f(x) et en vert c'est le j(x) que tu as trouvé (ça ressort pas beaucoup mais c'est lisible je crois) :



Est ce que tu vois ton erreur? Si on t'avais demandé de déterminer graphiquement |f(x)|, comment aurais-tu procéder?

Si tu comprends, tu te rends compte qu'il faudra rajouter des valeurs pour x dont on ne connaît pas précisément la valeur (on pourra les appeler par des lettres).

[excalibur1491]

Tu essayes d'aller trop vite : la valeur absolue ne va modifier les valeurs de la fonctions que lorsque f(x) est négatif!

Comme je ne sais pas si tu as fait un dessin, voici une ch'tite figure d'après la réponse que tu as donné : en bleu c'est f(x) et en vert c'est le j(x) que tu as trouvé (ça ressort pas beaucoup mais c'est lisible je crois) :



Est ce que tu vois ton erreur? Si on t'avais demandé de déterminer graphiquement |f(x)|, comment aurais-tu procéder?

Si tu comprends, tu te rends compte qu'il faudra rajouter des valeurs pour x dont on ne connaît pas précisément la valeur (on pourra les appeler par des lettres).

Ah, oui, maintenat je vois.... je devrai avoir pris la parties de f(x) dont l'ordonée est negative et avoir fait une simetrie seulement de cette partie par rapport a l'axe des absicces.... Et biensur il faudrait ajouter 2 points dont l'abssice n'est pas connue, mais l'ordonée est 0.
le tableau serait donc ainsi:
x | -2////////a////////-1////////b////////1////////2
f(x)| 3 ¯\_> 0 _/¯> 1 ¯\_> 0 _/¯> 2 ¯\_> 0

Dans ce cas, comment est-ce qu'on pourrait porceder por determiner a et b?
Ce serait ainsi: -Regarder la fonction j(x). Résoudre f(x)=0
-les solutions seraient a et b (et 2, quie est déjà dans l'énnoncé)

non?

merci à nouveau

[bombastus]

Ah, oui, maintenat je vois.... je devrai avoir pris la parties de f(x) dont l'ordonée est negative et avoir fait une simetrie seulement de cette partie par rapport a l'axe des absicces.... Et biensur il faudrait ajouter 2 points dont l'abssice n'est pas connue, mais l'ordonée est 0.
le tableau serait donc ainsi:
x | -2////////a////////-1////////b////////1////////2
f(x)| 3 ¯\_> 0 _/¯> 1 ¯\_> 0 _/¯> 2 ¯\_> 0

Exact!

Dans ce cas, comment est-ce qu'on pourrait porceder por determiner a et b?
Ce serait ainsi: -Regarder la fonction j(x). Résoudre f(x)=0
-les solutions seraient a et b (et 2, quie est déjà dans l'énnoncé)

non?

Oui, si on nous donne f(x), c'est la démarche à suivre.
Remarque : dans la figure que je t'ai donné, j'ai supposé que la fonction est continue, or si elle ne l'est pas, c'est possible que l'équation f(x)=0 n'ai pas de solution (sauf pour x=2).

Si tu veux continuer sur le même type d'éxo, tu peux essayer de faire les tableaux de variations pour :
m(x)=(f(x))^2
et
n(x)=1/f(x) (plus compliqué, mais il suffit juste de réfléchir!)

[excalibur1491]

Exact!

Oui, si on nous donne f(x), c'est la démarche à suivre.
Remarque : dans la figure que je t'ai donné, j'ai supposé que la fonction est continue, or si elle ne l'est pas, c'est possible que l'équation f(x)=0 n'ai pas de solution (sauf pour x=2).

Si tu veux continuer sur le même type d'éxo, tu peux essayer de faire les tableaux de variations pour :
m(x)=(f(x))^2
et
n(x)=1/f(x) (plus compliqué, mais il suffit juste de réfléchir!)

Voyons......
je pense que ce serait:
x | -2////////-1////////1////////2
m(x)| 9 ¯\_> 1 _/¯> 4 ¯\_> 0
Touot simplement je fais le carré des valeur initiales de f(x)...
et pour n:
x | -2////////-1////////1
n(x)| 1/3 ¯\_> -1 _/¯> 1/2
j'enlève la valeur de x=2, car f(2)=0, et 1/0 est impossible

je pense pas me tromper, corrige moi au cas où....

je te remerci encore de ton aide

[bombastus]

Voyons......
je pense que ce serait:
x | -2////////-1////////1////////2
m(x)| 9 ¯\_> 1 _/¯> 4 ¯\_> 0
Touot simplement je fais le carré des valeur initiales de f(x)...

Très bien! :++:

et pour n:
x | -2////////-1////////1
n(x)| 1/3 ¯\_> -1 _/¯> 1/2
j'enlève la valeur de x=2, car f(2)=0, et 1/0 est impossible

je pense pas me tromper, corrige moi au cas où....

je te remerci encore de ton aide

Non, là tu as voulu aller trop vite! Quelques remarques :
- Tu enlèves la valeur x=2 de ton tableau mais du coup tu supprimes toutes les valeurs comprises entre 1 et 2...
- Comme on l'a vu précédemment, il y a aussi des valeurs de x pour lesquelles f(x) s'annule entre -2 et -1 et entre -1 et 0, il faut aussi les prendre en compte!

Donc on ne supprime aucune valeur des x pour le tableau de variation, mais qu'est ce que l'on étudie lorsque l'on a des valeurs interdites dans un tableau de variation?

[excalibur1491]

Très bien! :++:


Non, là tu as voulu aller trop vite! Quelques remarques :
- Tu enlèves la valeur x=2 de ton tableau mais du coup tu supprimes toutes les valeurs comprises entre 1 et 2...
- Comme on l'a vu précédemment, il y a aussi des valeurs de x pour lesquelles f(x) s'annule entre -2 et -1 et entre -1 et 0, il faut aussi les prendre en compte!

Donc on ne supprime aucune valeur des x pour le tableau de variation, mais qu'est ce que l'on étudie lorsque l'on a des valeurs interdites dans un tableau de variation?

Je commence à me perdre avec le n...... mais maintenant je pense que je le vois bien..... j'ai suivi ton conseil à nouveau et je me suis fait une representation...

x | -2////////a////////-1////////b////////1////////2
f(x)| 1/3 ¯\_> || ¯\_> -1 _/¯> || _/¯> 1/2 ¯\_> ||

je met comme valeur interdite (avec ||) dans le tableau toutes les images de x dont l'ordonée est 0, puisque ce sont les valeurs interdites.

merci à nouveau

[bombastus]

Pas exactement... bon celui-là est quand même plus dur que les autres...

Première chose, on va essayer de déterminer les valeurs particulières de l :
l(-2), l(-1), l(1) (celles-là, tu les as déjà!)
et :


Tu as déjà rencontré ce genre de limites (par valeur supérieure et inférieure)?
Essaie de les calculer et si tu n'y arrives pas je t'aiderai.

[excalibur1491]

[quote="bombastus"]Pas exactement... bon celui-là est quand même plus dur que les autres...

Première chose, on va essayer de déterminer les valeurs particulières de l :
l(-2), l(-1), l(1) (celles-là, tu les as déjà!)
et :


alors, je suis completement perdu pour n...... :mur: